F检验对于多元线性回归模型，在对每个回归系数进行显著性检验之前，应该对回归模型的整体做显著性检验。这就是F检验。当检验被解释变量yt与一组解释变量x1,x2, ... ,xk-1是否存在回归关系时，给出的零假设与备择假设分别是
H0：b1=b2= ... =bk-1= 0 ,
H1：bi,i= 1, ...,k-1不全为零。
首先要构造F统计量。由（3.36）式知总平方和（SST）可分解为回归平方和（SSR）与残差平方和（SSE）两部分。与这种分解相对应，相应自由度也可以被分解为两部分。
SST具有T- 1个自由度。这是因为在T个变差(yt-),t= 1, ...,T，中存在一个约束条件，即= 0。由于回归函数中含有k个参数，而这k个参数受一个约束条件制约，所以SSR具有k-1个自由度。因为SSE中含有T个残差，=yt-,t= 1, 2, ...,T，这些残差值被k个参数所约束，所以SSE具有T-k个自由度。与SST相对应，自由度T- 1也被分解为两部分，
(T-1) = (k- 1) + (T-k)(3.44)
平方和除以它相应的自由度称为均方。所以回归均方定义为
MSR=SSR/ (k- 1)
误差均方定义为
MSE=SSE/ (T-k)
（显然MSE=s2(见3.23式)，它的期望是s2）。定义F统计量为
(3.45)
在H0成立条件下，有
F=~F(k-1,T-k)
设检验水平为a，则检验规则是
若用样本计算的F£Fa(k-1,T-k)，则接受H0，
若用样本计算的F>Fa(k-1,T-k)，则拒绝H0。
拒绝H0意味着肯定有解释变量与yt存在回归关系。若F检验的结论是接受H0，则说明k– 1个解释变量都不与yt存在回归关系。此时，假设检验应该到此为止。当F检验的结论是拒绝H0时，应该进一步做t检验，从而确定模型中哪些是重要解释变量，哪些是非重要解释变量。
from：http://classroom./spsk/c102/wlkj/CourseContents/Chapter03/03_07_01.htm
http://classroom./spsk/c102/wlkj/CourseContents/Chapter03/
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