Canny
[1] Canny Edge Detection. /3.4/da/d22/tutorial_py_canny.html
[2] OpenCV Edge Detection ( cv2.Canny ). //05/12/opencv-edge-detection-cv2-canny/
由John F. Canny提出
1、由于边缘检测容易受噪声影响，采用Gaussian空间滤波器去噪
2、采用Sobel核求图像水平与垂直方向的导数 G x , G y G_x, G_y Gx,Gy
x : [ − 1 0 1 − 2 0 2 − 1 0 1 ] , y : [ − 1 − 2 − 1 0 0 0 1 2 1 ] x: \begin{bmatrix} -1&0&1 \\ -2&0&2 \\ -1&0&1 \end{bmatrix}, y: \begin{bmatrix} -1&-2&-1 \\ 0&0&0 \\ 1&2&1 \end{bmatrix} x: −1−2−1000121 ,y: −101−202−101
3、计算边缘的梯度 ( G , θ ) (G,\theta) (G,θ)
幅值 G = G x 2 + G y 2 G = \sqrt{G_x^2 + G_y^2} G=Gx2+Gy2
方向 θ = t a n − 1 ( G y / G x ) \theta =tan^{-1}(G_y/G_x) θ=tan−1(Gy/Gx)
注：梯度是一个向量，包含导数值以及求导方向；二维函数上的一点有多个求导方向，求出的导数值也各不相同，梯度的幅值即最大的导数值（方向导数）。
4、非局部极大值抑制
图像上每一点都一个梯度值与梯度方向
通过插值，求解该点梯度方向上的前后两点的梯度值
对比该点的梯度值与求出的前后两点梯度值，如果该点是极大值，则保留，否则置0
遍历所有点，便求出图像边缘上的所有点
5、滞后阈值法
高于大阈值的为边缘上的点
小于小阈值的不是边缘上的点
位于两个阈值中间的，判断其与已确定的边缘是否连通，如果是，则其也是边缘上的点，否则，不是边缘上的点
注：认为梯度方向与边缘垂直
反锐化掩膜与锐化掩膜
[1] 【图像锐化】非锐化掩模 USM（Unsharpen Mask）与锐化掩模 SM（Sharpen Mask. /54TvN.
提取图像高频信息，将其与图像叠加进行边缘增强
H: high pass filter
L: low pass filter
锐化掩膜 I 1 = I 0 + w ∗ H ( I 0 ) I_1 = I_0 + w*H(I_0) I1=I0+w∗H(I0)
反锐化掩膜 I 1 = I 0 + ( I 0 − w ∗ L ( I 0 ) ) / ( 1 − w ) I_1 = I_0 + (I_0 - w*L(I_0))/(1-w) I1=I0+(I0−w∗L(I0))/(1−w)
LoG，DoG
[1] 图像特征之LoG算子与DoG算子. https://senitco.github.io//06/20/image-feature-LoG-DoG/.
将Laplace算子作用于图像： ∇ 2 I = I x x + I y y \nabla^2 I = I_{xx} + I_{yy} ∇2I=Ixx+Iyy
作用：突出图像点，线和边缘，抑制均匀和平滑变化的区域
由于微分运算对噪声敏感，先将图像进行高斯平滑滤波，再应用Laplace算子
LoG： ∇ 2 ( G ∗ I ) = ( ∇ 2 G ) ∗ I \nabla^2 (G*I) = (\nabla^2 G) * I ∇2(G∗I)=(∇2G)∗I
由于 G x x + G y y = k G σ G_{xx} + G_{yy} = k G_\sigma Gxx+Gyy=kGσ，因此可以用DoG代替LoG
DoG： G ( σ 1 ) ∗ I − G ( σ 2 ) ∗ I = ( G ( σ 1 ) − G ( σ 2 ) ) ∗ I G(\sigma_1)*I - G(\sigma_2)*I = (G(\sigma_1) - G(\sigma_2))*I G(σ1)∗I−G(σ2)∗I=(G(σ1)−G(σ2))∗I
OSTU算法
[1] Ostu（大津法）二值化图像算法/最佳全局阈值. /pVHqD.
[2] 吴 熙, 钱盛友. 基于LoG 算子的图像边缘增强算法的改进.
灰度图像 I i j I_{ij} Iij的均值与方差
均值 μ = 1 M N Σ i I i j \mu = \frac{1}{MN} \Sigma_i I_{ij} μ=MN1ΣiIij
方差 σ 2 = 1 M N Σ i Σ j ( I i j − μ ) 2 \sigma^2 = \frac{1}{MN} \Sigma_i \Sigma_j (I_{ij} - \mu)^2 σ2=MN1ΣiΣj(Iij−μ)2
注：图像的均值就是期望
灰度图像由像素值 T T T可分为前景与背景 I = I 1 + I 2 I = I_1 + I_2 I=I1+I2
类间方差 σ B 2 = c 1 σ 2 ( I 1 ) + c 2 σ 2 ( I 2 ) \sigma^2_B = c_1 \sigma^2(I_1) + c_2 \sigma^2(I_2) σB2=c1σ2(I1)+c2σ2(I2)
类内方差 σ W 2 = c 1 ( μ ( I 1 ) − μ ( I ) ) 2 + c 2 ( μ ( I 2 ) − μ ( I ) ) 2 \sigma^2_W = c_1 (\mu(I_1) - \mu(I))^2 + c_2 (\mu(I_2) - \mu(I))^2 σW2=c1(μ(I1)−μ(I))2+c2(μ(I2)−μ(I))2
其中， c 1 = N ( I 1 ) / N ( I ) , c 2 = N ( I 2 ) / N ( I ) c_1 = N(I_1)/N(I), c_2 = N(I_2)/N(I) c1=N(I1)/N(I),c2=N(I2)/N(I)， N N N为像素计数函数
σ 2 = σ B 2 + σ W 2 \sigma^2 = \sigma^2_B + \sigma^2_W σ2=σB2+σW2
OSTU算法
遍历图像灰度直方图的所有像素作为 T T T，取使得类间方差最大与类内方差最小的 T T T作为最终划分图像的像素值
T = a r g m a x ( σ B 2 ( T ) ) T = argmax(\sigma^2_B(T)) T=argmax(σB2(T))
T = a r g m i n ( σ W 2 ( T ) ) T = argmin(\sigma^2_W(T)) T=argmin(σW2(T))
文献[2]采用的是：
T = a r g m a x ( σ B 2 ( T ) / σ W 2 ( T ) ) T = argmax(\sigma^2_B(T)/\sigma^2_W(T)) T=argmax(σB2(T)/σW2(T))
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