题目链接：/contest/228455#problem/B
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题目大意：
求最长上升子序列，其中子序列中相邻的两个数的下标差要超过k
解题分析：
子序列中相邻的两个数的下标要超过k，要想满足这个条件我们可以按下面的思路想：
首先nlogn的LIS是毫无疑问的，然后再这个算法中，我们每次二分找到当前数的位置，如果数组中的数比当前数大的话就更新数组
所以我们可以稍微改一下上述步骤，当我们二分计算当前数的位置时，只是把当前数应该在数组中的位置保存下来，当前只更新在i - k之前的那个数，
这样我们就可以保证每次二分查找时，数组中的所有数的下标都比当前的下标少至少k.
然而我还是没有弄懂，先记录着吧。
这是我的代码，用结构体，然后套用了一下LIS模板，不知道为什WA了
#include <iostream>#include <algorithm>#include <cstdio>#include <cstring>using namespace std;const int MAXN = 1e5 + 100;int n, d;struct node{int val, ord;}arr[MAXN],lis[MAXN];int find(int l, int r, int key){if (l == r)return l;int mid = (l + r) >> 1;if (key>lis[mid].val)return find(mid + 1, r, key);else return find(1, mid, key);}int main(){while (scanf("%d %d", &n, &d) != EOF){ //注意是下标之差大于d，而不是值之差大于dmemset(arr, 0, sizeof(arr));for (int i = 1; i <= n; i++) {scanf("%d", &arr[i].val);arr[i].ord = i;}int len = 0;for (int i = 1; i <=n; i++){if (i == 1)lis[++len] = arr[i];else if (arr[i].val > lis[len].val) {if ((arr[i].ord - lis[len].ord) > d)lis[++len] = arr[i];}else{int j = find(1, len, arr[i].val);if (j != len){if (j == 1){if ((lis[2].ord - arr[i].ord) > d)lis[j] = arr[i];}else{if ((lis[j + 1].ord - arr[i].ord) > d && (arr[i].ord - lis[j - 1].ord) > d)lis[j] = arr[i];}}} }printf("%d\n", len);}return 0;}
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AC的LIS解法
#include<iostream>#include<cstring>#include<cstdio>#include <algorithm>#define maxn 100005using namespace std;int a[maxn], b[maxn], p[maxn];int n, d;int find(int p) //二分查找<=p的位置+1{int l, r, mid;l = 1, r = n, mid = (l + r) >> 1;while (l <= r){if (p>b[mid]) l = mid + 1;else if (p<b[mid]) r = mid - 1;else return mid;mid = (l + r) >> 1;}return l;}int LIS(){int i, j, ans = 0;for (i = 1; i <= n; i++){p[i] = find(a[i]); //p[i]存的是a[i]在上升数组中的位置ans = max(ans, p[i]);j = i - d;if (j>0) b[p[j]] = min(b[p[j]], a[j]);}return ans;}int main(){int i, res;while (cin >> n >> d){for (i = 1; i <= n; i++){scanf("%d", &a[i]);b[i] = maxn;}res = LIS();printf("%d\n", res);}return 0;}
dp AC解法
#include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> #define INF 0x3f3f3f3f using namespace std;const int maxn = 100000 + 10;int a[maxn], dp[maxn], g[maxn], n, k;int main(){while (~scanf("%d%d", &n, &k)){int ans = -1;memset(dp, 0, sizeof(dp));memset(g, INF, sizeof(g));for (int i = 1; i <= n; i++)scanf("%d", &a[i]);for (int i = 1; i <= n; i++){ //延迟p位更新 //为什么我感觉i>k+1以后还是连续的，下标并没有相差k啊？？？搞不懂if (i - k - 1>0) g[dp[i - k - 1]] = min(a[i - k - 1], g[dp[i - k - 1]]); // i-p>1 是因为下标j范围为1<j<=mdp[i] = lower_bound(g + 1, g + 1 + n, a[i]) - g; //先记录下a[i]在g数组中的位置 ans = max(ans, dp[i]);}cout << ans << endl;}return 0;}
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