三角形ABC中 D是BC边的中点 且AD=AC DE垂直于点E EC与AD相交于点F1 求证：三角形

问题补充：

三角形ABC中,D是BC边的中点,且AD=AC,DE垂直于点E,EC与AD相交于点F1、求证：三角形ABC相似于三角形FCD2、若三角形FCD的面积为5,BC=10,求DE的长.

答案：

相似是显然的,因为有∠FDC=∠ACB,∠ABC=∠DCF

第2问,因为相似,且BC与CD为对应边,所以相似比为2

所以面积比为4,所以△ABC的面积是20

作AG⊥BC,垂足为G,因为AD=AC,所以G为CD重点,且AG平行DE,且BD：BG=2：3,由面积与BC长可算出AG=4,所以DE=8/3

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