当x趋近于时 求从0到x的定积分∫(1/x^3)*[e^(-t^2)-1]dt

问题补充：

当x趋近于时,求从0到x的定积分∫(1/x^3)*[e^(-t^2)-1]dt

答案：

lim(x→0){∫(0→x)[e^(-t^2)-1]dt}/x^3

=lim(x→0)[e^(-t^2)-1]/(3x^2) （洛必达法则）

=lim(u→0+)[e^(-u)-1]/(3u) （令u=x^2）

=lim(u→0+)-e^(-u)/3 （洛必达法则）

=-1/3

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