问题补充:
如图,直线l:y=-2x+4与x轴,y轴分别交于点A,B.将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A′OB′,直线A′B′交l于点C.
(1)求A′,B′两点的坐标及直线A′B′的解析式.
(2)求△A′BC的面积.
答案:
解:(1)∵令x=0,则y=4,令y=0,则x=2,
∴A(2,0),B(0,4),
由图形旋转的性质可知,A’(0,-2),B’(4,0),
设过A’(0,-2),B’(4,0)的解析式为y=kx+b(k≠0)
则,解得,
故此直线的解析式为:y=x-2;
(2)∵过A′,B′两点的解析式为:y=x-2;
∴,解得,
∴C(,-),
∴S△A’BC=|A′B|×=×6×=.
解析分析:(1)先根据一次函数的解析式求出AB两点的坐标,再由图形旋转的性质求出A′、B′的坐标,用待定系数法求出直线A′B′的解析式即可;
(2)直接根据A′BC的坐标,利用三角形的面积公式进行计算即可.
点评:本题考查的是一次函数的图象与及几何变换、一次函数的性质及三角形的面积公式,根据题意求出直线A′B′的解析式是解答此题的关键.
如图 直线l:y=-2x+4与x轴 y轴分别交于点A B.将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A′OB′ 直线A′B′交l于点C.(1)求A′ B′两点的坐标及直线
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