问题补充:
如图,四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,点A在x轴上,点C在y轴上,将边BC折叠,使点B落在边OA的点D处.已知折痕CE=,且.
(1)判断△OCD与△ADE是否相似?请说明理由;
(2)求直线CE与x轴交点P的坐标.
答案:
解:(1)△OCD与△ADE相似.
理由如下:
由折叠知,∠CDE=∠B=90°,
∴∠EDA+∠CDO=90°,
∵∠EDA+∠DEA=90°,
∴∠CDO=∠DEA,
又∵∠COD=∠DAE=90°,
∴△OCD∽△ADE;
(2)∵tan∠EDA=,
∴设AE=3t,则AD=4t,
由勾股定理得DE=5t,
∴OC=AB=AE+EB=AE+DE=8t,
由(1)△OCD∽△ADE,得,
∴,
∴CD=10t,
在△DCE中,∵CD2+DE2=CE2,
∴(10t)2+(5t)2=(5)2,
解得t=1,
∴OC=8,AE=3,点C的坐标为(0,8),
点E的坐标为(10,3),
设直线CE的解析式为y=kx+b,
∴,解得:,
∴,
令y=0,得到x=16,
则点P的坐标为(16,0).
解析分析:(1)根据折叠知∠CDE=∠B=90°,根据等角的余角相等得到∠CDO=∠AED,再结合一对直角,即可证明两个三角形相似;
(2)首先应求得点E的坐标,根据折叠知DE=BE,根据,设AE=3t,则AD=4t,再根据勾股定理表示出DE=5t,即BE=5t,所以OC=AB=8t,再根据(1)中的两个相似三角形得到CD=10t,从而在直角三角形CDE中,根据勾股定理列方程计算.求得点E的坐标后,用待定系数法求得直线CE的解析式,再进一步求得与x轴的交点P的坐标.
点评:掌握相似三角形的性质和判定,能够熟练运用勾股定理、锐角三角函数的概念、待定系数法求得函数的解析式.
如图 四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片 点A在x轴上 点C在y轴上 将边BC折叠 使点B落在边OA的点D处.已知折痕CE= 且.(1)判断△OCD与
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