问题补充:
如图,已知菱形ABCD中,AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F.
求证:AE=AF.
答案:
证明:∵AE⊥BC,AF⊥DC,
∴∠AEB=∠AFD=90°.
∵已知四边形ABCD是菱形,
∴AB=AD,∠B=∠D,
∴△ABE≌△ADF,
∴AE=AF.
解析分析:欲证AE=AF,可以通过证△ABE≌△ADF从而推出等边,因为已知AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F,即△ABE与△ADF是直角三角形,则利用菱形的性质再证一锐角及一边相等则可根据AAS得证.
点评:本题是简单的推理证明题,主要考查菱形的边的性质,同时综合利用全等三角形的判定方法及等腰三角形的性质.
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