问题补充:
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC<BC,D为AB的中点,DE交AC于点E,DF交BC于点F,且DE⊥DF,过A作AG∥BC交FD的延长线于点G.
(1)求证:AG=BF;
(2)若AE=9,BF=18,求线段EF的长.
答案:
(1)证明:∵D是AB的中点,
∴AD=BD.
∵AG∥BC,
∴∠GAD=∠FBD.
∵∠ADG=∠BDF,
∴△ADG≌△BDF.
∴AG=BF.
(2)解:连接EG,
∵△ADG≌△BDF,
∴GD=FD.
∵DE⊥DF,
∴EG=EF.
∵AG∥BC,∠ACB=90°,
∴∠EAG=90°.
在Rt△EAG中,
∵EG2=AE2+AG2=AE2+BF2
∴EF2=AE2+BF2且AE=9,BF=18.
∴EF=9.
解析分析:(1)由于D是AB的中点,AG∥BC,易证,△ADG≌△BDF,可得结论.
(2)连接EG,根据全等三角形的性质及勾股定理不难求得EF的长.
点评:本题综合考查了等腰三角形的性质,全等三角形的判定及勾股定理等相关知识的应用能力.
如图 在Rt△ABC中 ∠ACB=90° AC<BC D为AB的中点 DE交AC于点E DF交BC于点F 且DE⊥DF 过A作AG∥BC交FD的延长线于点G.(1)求
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