问题补充:
如图,在平面直角坐标系中,已知等腰直角三角形ABC,∠C=90°,AC=BC=2,点A、C分别在x轴、y轴上,当点A从原点开始在x轴的正半轴上运动时,点C在y轴正半轴上运动.
(1)当A在原点时,求点B的坐标;
(2)当OA=OC时,求原点O到点B的距离OB;
(3)在运动的过程中,求原点O到点B的距离OB的最大值,并说明理由.
答案:
解:(1)当点A在原点时,如图1,AC在y轴上,BC⊥y轴,
所以点B的坐标是(2,2).???????
(2)当OA=OC时,如图2,
△OAC是等腰直角三角形,AC=2,
所以∠OAC=∠OCA=45°,,
∵△ABC是等腰直角三角形,∠C=90°,AC=BC=2,
∴AB===2,∠CAB=45°,
∴∠OAB=∠CAB+∠OAC=45°+45°=90°,
∴.
(3)如图3,
取AC的中点E,连接OE,BE.
在Rt△AOC中,OE是斜边AC上的中线,
所以,
在△ACB中,BC=2,,
所以;
若点O,E,B不在一条直线上,则.
若点O,E,B在一条直线上,则,
所以当O,E,B三点在一条直线上时,OB取得最大值,最大值为.
解析分析:(1)根据A在原点时,AC在y轴上,BC⊥y轴,即可求出点B的坐标;
(2)根据OA=OC得出△OAC是等腰直角三角形,再根据AC=2,得出,再过点B作BD⊥y轴,得出∠BCD的度数,从而得出CD和OD的值,即可求出
如图 在平面直角坐标系中 已知等腰直角三角形ABC ∠C=90° AC=BC=2 点A C分别在x轴 y轴上 当点A从原点开始在x轴的正半轴上运动时 点C在y轴正半轴
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