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(1)如图 已知?ABCD中 E为AD的中点 CE的延长线交BA的延长线于点F.求证:CD=FA;

时间:2021-09-08 16:47:03

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(1)如图 已知?ABCD中 E为AD的中点 CE的延长线交BA的延长线于点F.求证:CD=FA;

问题补充:

(1)如图,已知?ABCD中,E为AD的中点,CE的延长线交BA的延长线于点F.求证:CD=FA;

(2)如图,A是半径为12cm的⊙O上的定点,点B是OA延长线上的一点,动点P从A出发,以2πcm/s的速度沿圆周逆时针运动,且当点P运动的时间为2s时,直线BP恰与⊙O相切.求:∠B的度数.

答案:

(1)证明:

∵?ABCD中,CD∥AB,

∴∠CDE=∠FAE,∠DCE=∠AFE.

又∵DE=AE,

∴△CDE≌△FAE(AAS).

∴CD=FA.

(2)解:弧长为2π×2=4π,周长为24π,

∠POA=×360°=60°.

∵直线BP恰与⊙O相切,

∴∠OPB=90°.

∴∠PB0=30°.

解析分析:(1)要证明CD=FA,只要转化为证明△CDE≌△FAE即可;

(2)根据已知易得弧AP的长度,根据弧长公式即可求得∠O的度数,根据切线的性质,易得∠OPB=90°,则∠B即可求得.

点评:证明三角形全等是证明线段相等的常用方法,并且本题考查了弧长公式,是一个基础题目.

(1)如图 已知?ABCD中 E为AD的中点 CE的延长线交BA的延长线于点F.求证:CD=FA;(2)如图 A是半径为12cm的⊙O上的定点 点B是OA延长线上的一

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