问题补充:
如图,四边形ABCD内接于圆O,且AD是圆O的直径,DC与AB的延长线相交于E点,OC∥AB.
(1)求证:AD=AE;
(2)若OC=AB=4,求△BCE的面积.
答案:
(本小题满分12分)
解:(1)∵O为AD中点,OC∥AE,
∴2OC=AE,
又∵AD是圆O的直径,
∴2OC=AD,
∴AD=AE.
(2)由条件得ABCO是平行四边形,
∴BC∥AD,
又C为中点,∴AB=BE=4,
∵AD=AE,
∴BC=BE=4,
连接BD,∵点B在圆O上,
∴∠DBE=90°,
∴CE=BC=4,
即BE=BC=CE=4,
∴所求面积为4.
解析分析:(1)根据O为AD中点,OC∥AE,得到2OC=AE,再根据AD是圆O的直径,得到2OC=AD,从而得到AD=AE;(2)根据平行四边形的性质得到BC∥AD,再根据C为中点,得到AB=BE=4,从而求得BC=BE=4,然后连接BD,得到∠DBE=90°,进而得到BE=BC=CE=4,然后求面积即可.
点评:本题考查了圆周角定理及平行四边形的性质及判定,解题的关键正确的应用圆周角定理.
如图 四边形ABCD内接于圆O 且AD是圆O的直径 DC与AB的延长线相交于E点 OC∥AB.(1)求证:AD=AE;(2)若OC=AB=4 求△BCE的面积.
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