问题补充:
如图,以△ABC的直角边AB为直径的半圆O与斜边AC交于点D,E是BC边的中点,连接DE.
(1)求证:DE是半圆O的切线;
(2)若AD、AB的长是方程x2-10x+24=0的个根,求直角边BC的长.
答案:
解:(1)连OD,OE,如图,
∵E是BC边上的中点,AB是半圆O的直径,
∴OE是△ABC的中位线,
∴OE∥AC,
∴∠1=∠3,∠2=∠A,而OD=OA,∠A=∠3,
∴∠1=∠2,
又∵OD=OB,OE为公共边,
∴△OED≌△OEB,
∴∠ODE=∠OBE=90°.
∴DE与半圆O相切.
(2)∵AB为直径
∴∠ADB=∠ABC=90°,
∴∠CAB=∠CAB,
∴△ABC∽△ADB.
∴,
∵AD、AB的长是方程x2-10x+24=0的个根,AB为圆的直径,
∴AD=4、AB=6,
∴AC=9,
∴BC=3.
解析分析:(1)连OD,OE,由E是BC边上的中点,得到OE是△ABC的中位线,则OE∥AC,所以有∠1=∠3,∠2=∠A,而∠A=∠3,因此得到∠1=∠2,再加上OD=OB,OE为公共边,所以得到△OED≌△OEB,于是∠OED=∠OBE=90°;
(2)首先解方程x2-10x+24=0,从而求出AD、AB的长,再证明△ABC∽△ADB,得出,即可求出
如图 以△ABC的直角边AB为直径的半圆O与斜边AC交于点D E是BC边的中点 连接DE.(1)求证:DE是半圆O的切线;(2)若AD AB的长是方程x2-10x+2
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