问题补充:
如图,正方形ABCD中,E是AB边的中点,F在BC边上且BF=1,FC=3,连接DE、DF、EF,
(1)求证:△ADE∽△BEF;?
(2)求△DEF的面积.
答案:
解:(1)∵BF=1,FC=3,E为AB中点,
∴AE=EF=2,
∴==,
又∵∠DAE=∠EBF=90°,
∴△ADE∽△BEF;
(2)∵△ADE∽△BEF,
∴∠AED=∠BFE,
∴∠DEF=180°-∠BEF-∠BFE=90°,
∵DE==2,
EF==,
∴△DEF的面积=DE?EF=2×=5.
解析分析:(1)根据E为AB中点,BF、FC的长度即可求得△ADE∽△BEF;(2)根据(1)的结论可以证明∠DEF=90°,根据勾股定理即可求得EF、DE的长,即可解题.
点评:本题考查了相似三角形的证明,考查了直角三角形的判定,考查了直角三角形面积的计算,考查了相似三角形对应角相等的性质,本题中求△ADE∽△BEF是解题的关键.
如图 正方形ABCD中 E是AB边的中点 F在BC边上且BF=1 FC=3 连接DE DF EF (1)求证:△ADE∽△BEF;?(2)求△DEF的面积.
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