问题补充:
如图,已知△ABC为等边三角形,D,E,F分别在边BC,CA,AB上,且△DEF也是等边三角形,除已知相等的边以外,请你猜想还有哪些相等线段,并证明你的猜想是正确的.
答案:
解:AE=CD=BF,AF=BD=CE.
证明:∵△ABC为等边三角形,△DEF也是等边三角形,
∴∠C=∠EDF=60°,DE=DF,
∵∠CED+∠DCE=∠BDE=∠BDF+∠EDF,
∴∠CED=∠BDF,
在△BDF和△CED中,
∵,
∴△BDF≌△CED(AAS),
同理可证△BDF≌△AFE,
∴△BDF≌△AFE≌△CED,
∴AE=CD=BF,AF=BD=CE.
解析分析:易证∠CED=∠BDF,进而可以求证△BDF≌△CED,同理可求得△BDF≌△AFE,根据全等三角形的传递性,即可求得△BDF≌△CED≌△AFE,即可解题.
点评:本题考查了全等三角形的证明和全等三角形对应边相等的性质,等边三角形各边长相等和等边三角形各内角为60°的性质,本题中求证△BDF≌△AFE≌△CED是解题的关键.
如图 已知△ABC为等边三角形 D E F分别在边BC CA AB上 且△DEF也是等边三角形 除已知相等的边以外 请你猜想还有哪些相等线段 并证明你的猜想是正确的.
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