问题补充:
已知:在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC⊥BD,AD=3cm,BC=7cm.则梯形的高是________cm.
答案:
5
解析分析:作AE∥BD交CB的延长线于点E,构建平行四边形,利用已知条件,求出高的长.
解答:解:如图:过点A作AE∥BD交CB的延长线于点E∵AD∥BC∴四边形AEBD为平行四边形∴AD=BE=3cm,AE=BD∵AC⊥BD∴AE⊥AC∵等腰梯形ABCD中∴AC=BD∴AE=AC∴梯形的高是Rt△AEC的中线∴梯形的高是:EC=(EB+BC)=5cm.
点评:此题考查了等腰梯形的性质,等腰梯形的对角线相等;此题还考查了等腰三角形与直角三角形的性质,解题时要注意辅助线的作法.
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