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Rt△ABC中 ∠C=90° AC=3cm BC=4cm 以C为圆心 2.5cm为半径的圆与AB的位置关系是A

时间:2023-05-09 21:56:38

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Rt△ABC中 ∠C=90° AC=3cm BC=4cm 以C为圆心 2.5cm为半径的圆与AB的位置关系是A

问题补充:

Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,以C为圆心,2.5cm为半径的圆与AB的位置关系是A.相离B.相交C.相切D.无法确定

答案:

B

解析分析:根据勾股定理可知AB=5cm.作CD⊥AB于D点,则CD的长表示圆心C到AB的距离.根据等积法求出CD的长,与半径比较大小后判断.

解答:解:如图,作CD⊥AB于D点.∵∠C=90°,AC=3,BC=4,∴AB=5.S△ABC=AC?BC=AB?CD,即5?CD=12,∴CD=2.4(cm).∵2.5cm为半径,∴圆C与AB相交.故选B.

点评:此题考查的是直线与圆的位置关系,根据圆心到直线的距离d与半径r的大小关系解答.若d<r,则直线与圆相交;若d=r,则直线于圆相切;若d>r,则直线与圆相离.

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