问题补充:
如图,在△ABC中,AB=AC,点O在边AB上,⊙O过点B且分别与边AB、BC相交于点D、E,EF⊥AC,垂足为F.求证:直线EF是⊙O的切线.
答案:
解:连接DE,
∵BD是⊙O的直径,
∴∠DEB=90°,
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠C,
又∵OB=OE,
∴∠ABC=∠OEB,
∵∠FEC+∠C=90°,
∴∠FEC+∠OEB=90°,
∴OE⊥EF,
∵OE是⊙O半径,
∴直线EF是⊙O的切线.
解析分析:连接DE,则根据圆周角定理可得:DE⊥BC,由AB=AC,可得∠C=∠B,继而可得∠CEF+∠OEB=90°,由切线的判定定理即可得出结论.
点评:本题考查了切线的判定、圆周角定理及等腰三角形的性质,关键是作出辅助线,利用等角代换得出∠OEF为直角,难度一般.
如图 在△ABC中 AB=AC 点O在边AB上 ⊙O过点B且分别与边AB BC相交于点D E EF⊥AC 垂足为F.求证:直线EF是⊙O的切线.
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