问题补充:
如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CA平分∠BCD,AE⊥BC于E,AF⊥CD交CD延长线于F.求证:BE=DF.
答案:
证明:∵CA平分∠BCD,AE⊥BC,AF⊥CD(已知),
∴∠AEB=∠AFD=90°,
AE=AF(角平分线上的点到角两边的距离相等),
在Rt△AEB和Rt△AFD中,
,
∴Rt△AEB≌Rt△AFD(HL),
∴BE=DF.
解析分析:由CA平分∠BCD,AE⊥BC于E,AF⊥CD,可得AE=AF,再由HL判定Rt△AEB≌Rt△AFD,即可得出结论.
点评:本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题,能够熟练掌握并能运用其性质.
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