问题补充:
已知:在直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,BC=3,设∠BCD=a,以D为旋转中心,将腰DC逆时针旋转90°至DE,连接AE、CE.
(1)当a=45°时,求△EAD的面积;
(2)当a=30°时,求△EAD的面积;
(3)当0°<a<90°时,猜想△EAD的面积与α大小有何关系?若有关,写出△EAD的面积S与a的关系式;若无关,请证明结论.
答案:
解:过D作DG⊥BC于G,过E作EF⊥AD交AD延长线于F
∵AD∥BC,
∴∠GDF=90°,
∵∠EDC=90°,
∴∠1=∠2,
在△CGD和△EFD中:,
∴△DCG≌△DFE(AAS),
∴EF=CG,
∵AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,BC=3,
∴BG=AD=2,
∴CG=1,
∴EF=1,
∴S△EAD=AD?EF=1,
∴△EAD的面积与a大小无关.
解析分析:要求面积就要知道底和高,有了底AD=2,那么求出AD边上的高就是关键.过E作EF⊥AD交AD延长线于F,FE就是AD边上的高,要求EF可通过构建全等三角形来求解.过D作DG⊥BC于G,CD=ED,一组直角,∠1,∠2同是∠CDF的余角,因此两三角形全等的条件就都凑齐了,于是可得出EF=DG=AB,于是便可得出三角形ADE的面积=1,因此与a无关.
点评:本题考查了直角梯形以及全等三角形的判定等知识点,通过全等三角形得出高的值是解题的关键.
已知:在直角梯形ABCD中 AD∥BC AB⊥BC AD=2 BC=3 设∠BCD=a 以D为旋转中心 将腰DC逆时针旋转90°至DE 连接AE CE.(1)当a=4
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