问题补充:
已知全集U=R,集合A={y|y=3-x2,x∈R,且x≠0},集合B是函数?的定义域,集合C={x|5-a<x<a}.
(1)求集合A∪(?UB)(结果用区间表示);
(Ⅱ)若C?(A∩B),求实数a的取值范围.
答案:
(本小题满分12分)
解:(Ⅰ)∵集合A={y|y=3-x2,x∈R,且x≠0},集合B是函数?的定义域,
∴A={x|x<3},B={x|2≤x<5},全集U=R,
∴CUB={x|x<2,或x≥5},
所以A∪(CUB)={x|x<3,或x≥5}=(-∞,3)∪[5,+∞).
(Ⅱ)∵A={x|x<3},B={x|2≤x<5},
∴A∩B={x|2≤x<3},
∵集合C={x|5-a<x<a},
C?(A∩B),
∴①当C=φ时,满足C?(A∩B),此时5-a≥a,得.
②当C≠φ时,要C?(A∩B),则解得.
由①②得,a≤3为所求.
解析分析:(Ⅰ)由题设知A={x|x<3},B={x|2≤x<5},利用全集U=R,先求出CUB,再求A∪(CUB).
(Ⅱ)由(Ⅰ)知A∩B={x|2≤x<3},由C?(A∩B),知C=φ时,满足C?(A∩B),当C≠φ时,要C?(A∩B),需满足条件,由此能求出实数a的取值范围.
点评:本题考查集合的交、并、补集的混合运算,是基础题.解题时要认真审题,仔细解答,注意合理地进行等价转化.
已知全集U=R 集合A={y|y=3-x2 x∈R 且x≠0} 集合B是函数?的定义域 集合C={x|5-a<x<a}.(1)求集合A∪(?UB)(结果用区间表示);
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