问题补充:
如图,点E、F分别是矩形ABCD的边AB、BC的中点,连AF、CE交于点G,则=________.
答案:
解析分析:首先设△AGE为S1,△EGB为S2,△GBF为S3,△CGF为S4,△AGC为S5,依题意可得S1+S2+S3=S2+S3+S4,得出S1=S4.又因为△ABF=△AFC=S矩形ABCD,得出S1+S2+S3=S4+S5.同理可得S2+S3+S4=S4+S5得出S1=S2,S3=S4.故可得S1+S2+S3+S4+2S5=S矩形ABCD,S1+S2+S3+S4=.最后可求得S四边形AGCD:S矩形ABCD的比例.
解答:解:连接BG,设△AGE为S1,△EGB为S2,△GBF为S3,△CGF为S4,△AGC为S5.
∵△ABF=S矩形ABCD=△EBC,∴S1+S2+S3=S2+S3+S4,即S1=S4.
又∵△ABF=△AFC=S矩形ABCD,∴S1+S2+S3=S4+S5
同理,S2+S3+S4=S4+S5,而S1=S2,S3=S4.(等底同高)
∴S1+S2+S3+S4+2S5=S矩形ABCD.
∴S1+S2+S3+S4==S矩形ABCD
∴S四边形AGCD:S矩形ABCD=(3-1):3=2:3.另解:连接BG,设△AGE为S1,△EGB为S2,△GBF为S3,△CGF为S4,△AGC为S5.
∵△ABF=△EBC,∴S1+S2+S3=S2+S3+S4,即S1=S4.
而S1=S2,S3=S4.(等底同高)所以S1=S2=S3=S4
又∵△ABF=△AFC=S矩形ABCD,
∴S1=S2=S3=S4=S矩形ABCD,
∴S1+S2+S3+S4=S矩形ABCD,
S四边形AGCD=S矩形ABCD,
故
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