问题补充:
如图,点E,F,G,H分别是菱形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点.
(1)求证:∠BFE=∠DHG;
(2)作线段EF的垂直平分线l(要求:尺规作图,不必写作法,但要保留作图痕迹),判断直线l是否过点D,并说明理由.
答案:
解:(1)∵四边形ABCD为菱形
∴∠B=∠D,AB=CD=BC=AD
∵E,F,G,H分别是菱形ABCD的四边中点
∴BE=DG=BF=DH
∴△BEF≌△DGH
∴∠BFE=∠DHG
(2)如图.
直线l定过点D.
∵BE=BF,故直线l为∠EBF的平分线,与菱形ABCD的对角线BD所在的直线重合,
即直线l一定过点D.
解析分析:(1)已知四边形ABCD为菱形,推出△BEF≌△DGH后可得∠BFE=∠DHG.
(2)本题考查的是考生的作图能力.
点评:本题考查学生对菱形的性质,全等三角形的判定及作图方法的理解及运用.
如图 点E F G H分别是菱形ABCD的边AB BC CD DA的中点.(1)求证:∠BFE=∠DHG;(2)作线段EF的垂直平分线l(要求:尺规作图 不必写作法
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