问题补充:
如图,在△ABC中,∠A=50°,BC=6,以BC为直径的半圆O与AB、AC分别交于点D、E,则图中阴影部分面积之和等于________(结果保留π).
答案:
π.
解析分析:根据三角形内角和定理得到∠B+∠C=180°-∠A=130°,利用半径相等得到OB=OD,OC=OE,则∠B=∠ODB,∠C=∠OEC,再根据三角形内角和定理得到∠BOD=180°-2∠B,∠COE=180°-2∠C,
则∠BOD+∠COE=360°-2(∠B+∠C)=360°-2×130°=100°,图中阴影部分由两个扇形组成,它们的圆心角的和为100°,半径为3,然后根据扇形的面积公式计算即可.
解答:∵∠A=50°,
∴∠B+∠C=180°-∠A=130°,
而OB=OD,OC=OE,
∴∠B=∠ODB,∠C=∠OEC,
∴∠BOD=180°-2∠B,∠COE=180°-2∠C,
∴∠BOD+∠COE=360°-2(∠B+∠C)=360°-2×130°=100°,
而OB=BC=3,
∴S阴影部分==π.
故
如图 在△ABC中 ∠A=50° BC=6 以BC为直径的半圆O与AB AC分别交于点D E 则图中阴影部分面积之和等于________(结果保留π).
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