问题补充:
如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E分别是AB,AC的中点,F是BC延长线上的一点,且.
求证:(1)DE=CF;
(2)∠EBF=∠EFB.
答案:
证明:(1)∵D,E分别为AB,AC的中点,
∴DE为中位线.
∴DE∥BC,且DE=BC.
又∵CF=BC,
∴DE=CF.
(2)连接DC,
由(1)可得DE∥CF,且DE=CF,
∴四边形DCFE为平行四边形.
∴EF=DC.
∵AB=AC,且DE为中位线,
∴四边形DBCE为等腰梯形.
又∵DC,BE为等腰梯形DBCE的对角线,
∴DC=BE.
∴BE=EF,
∴∠EBF=∠EFB.
解析分析:(1)根据三角形的中位线定理证明DE=BC,再结合已知条件证明结论;
(2)在(1)的结论的基础上,连接CD,发现平行四边形DEFC和等腰梯形DECB,根据平行四边形的性质得到CD=EF;根据等腰梯形的性质得到CD=BE.从而得到BE=EF,从而得出
∠EBF=∠EFB.
点评:本题主要考查了三角形的中位线定理发现平行四边形和等腰梯形,再根据平行四边形的性质和等腰梯形的性质进行证明,难度适中.
如图 在△ABC中 AB=AC 点D E分别是AB AC的中点 F是BC延长线上的一点 且.求证:(1)DE=CF;(2)∠EBF=∠EFB.
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