问题补充:
如图所示,在△ABC中,AD⊥BC于点D,E,F分别是AB,AC边的中点,连接DE,EF,FD,当△ABC满足条件________时,四边形AEDF是菱形.(填一个你认为恰当的条件即可)
答案:
AB=AC(或∠B=∠C,或BD=DC)
解析分析:可根据三角形的中位线定理、等腰三角形的性质、菱形的判定,分析得出当△ABC满足条件AB=AC或∠B=∠C时,四边形AEDF是菱形.
解答:要使四边形AEDF是菱形,则应有DE=DF=AE=AF,
∵E,F分别为AC,BC的中点
∴AE=BE,AF=FC,
应有DE=BE,DF=CF,则应有△BDE≌△CDF,应有BD=CD,
∴当点D应是BC的中点,而AD⊥BC,
∴△ABC应是等腰三角形,
∴应添加条件:AB=AC或∠B=∠C.
则当△ABC满足条件AB=AC或∠B=∠C时,四边形AEDF是菱形.
点评:解答此类题的关键是要突破思维定势的障碍,运用发散思维,多方思考,探究问题在不同条件下的不同结论,挖掘它的内在联系,向“纵、横、深、广”拓展,从而寻找出添加的条件和所得的结论.
如图所示 在△ABC中 AD⊥BC于点D E F分别是AB AC边的中点 连接DE EF FD 当△ABC满足条件________时 四边形AEDF是菱形.(填一个你
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