问题补充:
如图,已知线段AC与BD相交于点O,连接AB、DC,E为OB的中点,F为OC的中点,连接EF.若∠A=∠D,∠OEF=∠OFE,求证:AB=DC.
答案:
证明:如图所示,
∵∠OEF=∠OFE,
∴OE=OF,
∴2OE=2OF,
又∵E为OB的中点,F为OC的中点,
∴OB=2OE,OC=2OF,
∴OB=OC,
又∵∠A=∠D,∠AOB=∠DOC,
∴△AOB≌△DOC,
∴AB=DC.
解析分析:先根据∠OEF=∠OFE,可知OE=OF,那么2OE=2OF,而根据中点定义可知OB=2OE,OC=2OF,易证OB=OC,再加上∠A=∠D,∠AOB=∠DOC,利用AAS可证△AOB≌△DOC,从而有AB=DC.
点评:本题考查了等边对等角、全等三角形的判定和性质.解题的关键是证出OB=OC.
如图 已知线段AC与BD相交于点O 连接AB DC E为OB的中点 F为OC的中点 连接EF.若∠A=∠D ∠OEF=∠OFE 求证:AB=DC.
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