问题补充:
如图,在等边△ABC中,AB=4,点P是AB上任意一点,过P作PE⊥BC于E;过E作EF⊥AC于F;过F作FQ⊥AB于Q.设BP=x,AQ=y,用含x的式子填空,并解答有关问题.
(1)根据题意可得,BE=BP,∴BE=,∴EC=
又FC=EC,∴FC=______,∴AF=4-FC=______
又AQ=AF,∴AQ=______,
∴y与x之间的函数关系式为______
(2)当AQ=1.2时,求BP的长度;
(3)当BP的长度等于多少时,点P与点Q重合?
答案:
解:(1)∵PE⊥BC,EF⊥AC,FQ⊥AB,∴∠BPE=∠CEF=∠AFQ=30°,
∵AB=4,∴FC=EC,∴FC=2-,∴AF=4-FC=2+,
又AQ=AF,∴AQ=1+,
∴y与x之间的函数关系式为y=1+;
(2)当AQ=1.2时,即y=1.2时,1.2=1+,解得x=1.6,
∴当AQ=1.2时,求BP的长度为1.6;
(3)∵点P与点Q重合,∴x+y=4,∴x+1+=4,解得x=,
∴当BP的长度等于时,点P与点Q重合.
解析分析:(1)正三角形的每一个角等于60°,再由垂直,得出∠BPE=∠CEF=∠AFQ=30°,在直角三角形中,30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半,据此推出
如图 在等边△ABC中 AB=4 点P是AB上任意一点 过P作PE⊥BC于E;过E作EF⊥AC于F;过F作FQ⊥AB于Q.设BP=x AQ=y 用含x的式子填空 并解
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