问题补充:
如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=12cm,动点P以1cm/s的速度从A出发沿边AB向点B移动,动点Q以2cm/s的速度同时从点B出发沿BC向点C移动.
(1)△PBQ的面积S(cm2)与点P移动时间t(s)的函数关系式为______,其中t的取值范围为______;
(2)判断△PBQ能否与△ABC相似,若能,求出此时点P移动的时间,若不能,说明理由;
(3)设M是AC的中点,连接MP、MQ,试探究点P移动的时间是多少时,△MPQ的面积为△ABC面积的?
答案:
解:(1)S=-t2+6t,0<t<6;
(2)由题意知AP=t,BQ=2t.
①若△PBQ∽△ABC,则
∴
解得t=3,
②若△PBQ∽△CBA,则
∴
解得t=.
即当点P移动3s或s时,△PBQ与△ABC相似;
(3)作MD⊥AB于D,ME⊥BC于E.
∴∠ADM=90°,
又∠B=90°,
∴∠ADM=∠B,
∴DM∥BC,
∴,
又∵M是AC的中点,
∴,即D是AB的中点,
∴.
同理,
∵,
∴,
∴
即t2-6t+9=0.
t1=t2=3,
即点P移动3s时,
解析分析:(1)根据三角形面积公式,知△PBQ的面积S=×BP×BQ.而BP=AB-AP=6-t,BQ=2t,代入即可求出S与t的函数关系式,由P点只能从A出发沿边AB向点B移动,可知t的取值范围;
(2)假设△PBQ能与△ABC相似,由于∠PBC=∠ABC=90°,则只能点B与点B对应,可分两种情况讨论:①点P与点A对应,即△PBQ∽△ABC;②点P与点C对应,即△PBQ∽△CBA.根据相似三角形的对应边成比例列出关于t的方程,从而求出t值;
(3)如果,那么,又AP=t,BP=6-t,BQ=2t,CQ=12-2t,根据三角形的面积公式可知,只需求出△APM中AP边上的高及△MQC中CQ边上的高,即可根据等量关系列出方程,进而求出方程的解.为此,作MD⊥AB于D,ME⊥BC于E.根据中位线的判定及性质可求出DM、ME的值.
点评:本题结合三角形面积公式考查了求二次函数的解析式,结合相似三角形的判定和性质考查了路程问题,以及组合图形面积的计算.
如图 在△ABC中 ∠B=90° AB=6cm BC=12cm 动点P以1cm/s的速度从A出发沿边AB向点B移动 动点Q以2cm/s的速度同时从点B出发沿BC向点C
如果觉得《如图 在△ABC中 ∠B=90° AB=6cm BC=12cm 动点P以1cm/s的速度从A出发沿边AB向点B》对你有帮助,请点赞、收藏,并留下你的观点哦!