问题补充:
如图在平面直角坐标系中,菱形AOBC的顶点C在y轴上,双曲线恰好经过顶点A,且对角线AB=8,OC=6
(1)求双曲线的解析式;
(2)若点E(,a)在线段AC上,P为线段OC上一点,过P点的直线PE交AO的延长线于点F,且OF=CE,求点P的坐标;
(3)在第四象限的双曲线上,是否存在一点M,使S△AMC=2S△AOC?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
答案:
解:(1)∵四边形AOBC为菱形,
∴AB与OC互相垂直平分,
∴AD=AB=4,OD=OC=3
∵而C在y轴上,
∴A点坐标为(-4,3),
把A(-4,3)代入y=得k=-4×3=-12,
∴双曲线的解析式为y=-;
(2)作EH⊥y轴于H,FQ⊥y轴于Q,如图2,
设直线AC的解析式为y=mx+n,
把A(-4,3)和C(0,6)代入得,解得,
∴直线AC的解析式为y=x+6,
把点E(,a)代入a=×(-)+6=5,
∴E点坐标为(-,5),
∴CH=1,EH=
∵四边形AOBC为菱形,
∴∠ACO=∠AOC,
而∠AOC=∠QOF,
∴∠AOC=∠QOF,
∵CE=OF,
∴Rt△CEH≌Rt△OFQ,
∴CH=OQ=1,EH=EQ=,
∴F点坐标为(,-1),
设直线EF的解析式为y=ax+b,
把E点(-,5)、F(,-1)代入得,解得,
∴直线EF的解析式为y=-x+2,
令x=0,则y=2,
∴P点坐标为(2,0);
(3)存在.
∵S△AMC=2S△AOC,
而OC=6,
把直线AC向下平移12个单位,得直线l,则l的解析式为y=x-6,
∴直线l与反比例函数的交点坐标为M点,
解方程组得,
∴M点坐标为(4,-3).
解析分析:(1)根据菱形的性质可得到A点坐标为(-4,3),然后利用待定系数法确定反比例函数的解析式;
(2)作EH⊥y轴于H,FQ⊥y轴于Q,先利用待定系数法确定直线AC的解析式为y=x+6,则可得到E点坐标为(-,5),则CH=1,EH=,然后证明Rt△CEH≌Rt△OFQ,则CH=OQ=1,EH=EQ=,所以F点坐标为(,-1),接着先利用待定系数法确定直线EF的解析式为y=-x+2,于是可得到P点坐标;
(3)由于S△AMC=2S△AOC,而OC=6,把直线AC向下平移12个单位,得直线l,则l的解析式为y=x-6,所以直线l与反比例函数的交点坐标为M点,然后解方程组可确定M点坐标.
点评:本题考查了反比例函数的综合题:掌握反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求函数解析式;熟练运用菱形的性质和解析式法确定直线交点坐标.
如图在平面直角坐标系中 菱形AOBC的顶点C在y轴上 双曲线恰好经过顶点A 且对角线AB=8 OC=6(1)求双曲线的解析式;(2)若点E( a)在线段AC上 P为线
如果觉得《如图在平面直角坐标系中 菱形AOBC的顶点C在y轴上 双曲线恰好经过顶点A 且对角线AB=》对你有帮助,请点赞、收藏,并留下你的观点哦!