问题补充:
如图,已知:在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥CD,AB=BC,又AE⊥BC于E
(1)求证:AD=AE;
(2)若∠B=60°,AD=3,求AC的长.
答案:
(1)证明:过点C作CF⊥AB于点F,
∵在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥CD,
∴四边形ADCF是矩形,
∴CF=AD,
在△ABE和△CBF中,
∵,
∴△ABE≌△CBF(AAS),
∴AE=CF,
∴AD=AE;
(2)解:连接AC,
∵AE=AD=3,
在Rt△ABE中,∠B=60°,
∴AB==2,BE==,
∵BC=AB=2,
∴CE=BE=,
∵AE⊥BC,
∴AC=AB=2.
解析分析:(1)首先过点C作CF⊥AB于点F,可得四边形ADCF是矩形,则可得CF=AD,易证得△ABE≌△CBF,即可得AE=CF,即可证得AD=AE;
(2)由AE=AD=3,在Rt△ABE中,∠B=60°,利用三角函数的知识即可求得BE,AB的长,继而求得CE的长,即可得AE是BC的垂直平分线,则可求得AC=AB.
点评:此题考查了直角梯形的性质、矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及三角函数的性质.此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意数形结合思想的应用.
如图 已知:在直角梯形ABCD中 AB∥CD AD⊥CD AB=BC 又AE⊥BC于E(1)求证:AD=AE;(2)若∠B=60° AD=3 求AC的长.
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