问题补充:
如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCO的OA边在x?轴上,OC边在y轴上,且B点坐标为(4,3).动点M、N分别从点O、B同时出发,以1单位/秒的速度运动(点M沿OA向终点A运动,点N沿BC向终点C运动),过点N作NP∥AB交AC于点P,连接MP.
(1)直接写出OA、AB的长度;
(2)试说明△CPN∽△CAB;
(3)在两点的运动过程中,请求出△MPA的面积S与运动时间t的函数关系式;
(4)在运动过程中,△MPA的面积S是否存在最大值?若存在,请求出当t为何值时有最大值,并求出最大值;若不存在,请说明理由.
答案:
解:(1)∵矩形ABCO的OA边在x?轴上,OC边在y轴上,且B点坐标为(4,3)
∴OA=4,AB=3;
(2)∵NP∥AB,
∴△CPN∽△CAB;
(3)∵P点的横坐标是4-t,
求出CA的直线为y=-3x/4+3,代入P的横坐标得到P的纵坐标,
所以P的坐标为(4-t,3t/4)
∴S△MPA=MA×yP÷2=×(4-t)×=-t2+t,t≤4
(4)由S关于t的函数S=-t2+t,
当t=-=2时,二次函数有最大值=.
解析分析:(1)由矩形的性质,以及B点坐标为(4,3),可直接的出OA、AB的长度;
(2)根据过点N作NP∥AB交AC于点P,直接可得出三角形相似;
(3)用t表示出P点的坐标,可以得出S的关系式;
(4)利用公式可直接得出当t=-=2时,二次函数有最大值.
点评:此题主要考查了相似三角形的判定,以及二次函数的最值问题,题目比较典型,是中考中热点问题.
如图 在平面直角坐标系中 矩形ABCO的OA边在x?轴上 OC边在y轴上 且B点坐标为(4 3).动点M N分别从点O B同时出发 以1单位/秒的速度运动(点M沿OA
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