问题补充:
(理)(1)已知集合,函数的定义域为Q,若P?Q,求实数a的取值范围;
(2)已知集合,函数的定义域为Q,若P∩Q≠?,求实数a的取值范围.
答案:
解:(1)由已知Q={x|ax2-2x+2>0},
若P?Q,则说明不等式ax2-2x+2>0在上恒成立,
即不等式在上恒成立,
令,则只需a>umax即可.
又.
当时,,从而,
∴.所以实数a的取值范围是a>.
(2)若P∩Q≠?,
则说明在上至少存在一个x值,使不等式ax2-2x+2>0成立,
即在上至少存在一个x值,使成立,即只需a>umin即可.
由(1)知,umin=-4,∴a>-4.
解析分析:(1)P?Q,则说明不等式ax2-2x+2>0在上恒成立,分离参数后转化为函数最值问题即可解决;(2)P∩Q≠?,则说明在上至少存在一个x值,使不等式ax2-2x+2>0成立,进而转化为函数最值问题解决;
点评:本题考查对数函数定义域的求解、集合运算及不等式恒成立问题,解决关键是恰当转化为函数最值.
(理)(1)已知集合 函数的定义域为Q 若P?Q 求实数a的取值范围;(2)已知集合 函数的定义域为Q 若P∩Q≠? 求实数a的取值范围.
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