解答题已知复数z=a2-7a+6+（a2-5a-6）i（a∈R） 试求实数a分别取什么

问题补充：

解答题已知复数z=a2-7a+6+（a2-5a-6）i（a∈R），试求实数a分别取什么值时，z分别为：（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数．

答案：

解：（1）∵z为实数，∴虚部a2-5a-6=0，解得a=6或-1．

（2）∵z为虚数，∴虚部a2-5a-6≠0，解得a≠6，且a≠-1．

（3）∵z为纯虚数，∴，解得a=1．

综上可知：（1）当a=-1或6时，z为实数；

（2）当a≠6，且a≠-1时，z为虚数；

（3）当a=1时，z为纯虚数．解析分析：利用实数、虚数、纯虚数的定义即可得出．点评：正确理解实数、虚数、纯虚数的定义是解题的关键．

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