岳新华
摘 要：对城市轨道交通交流供电系统单机车和多机车不同运行工况下的钢轨电位分布进行了计算和仿真，并得出交流供电制式下城市轨道交通钢轨电位动态分布规律。
关键词：城市轨道交通；交流供电系统；运行工况；钢轨电位
0 引言
目前城市轨道交通大多采用直流牵引方式，电压等级较低且杂散电流问题突出，杂散电流会使埋地金属结构物质发生电化学腐蚀，不利于城市轨道交通的正常运行。借鉴干线铁路的同相供电技术，西南交通大学李群湛教授提出了一种适用于城市轨道交通的工频单相交流牵引供电系统[1，2]。在交流供电系统中，钢轨对地未采取特殊绝缘处理，钢轨作为牵引供电系统的回流导体，不可避免地会有部分牵引回流泄漏进入大地，使钢轨对地产生电位差，因此有必要对交流牵引供电制式下的城市轨道交通钢轨电位进行研究。本文参考电气化铁路直供方式，以成都地铁1号线为例分析单机车以及多机车运行时的钢轨电位动态分布规律。
1 交流牵引供电系统
城市轨道交通工频单相交流牵引供电系统由主变电所（MSS）和电缆牵引网（CTN）组成，如图1所示。其中主变电所（MSS）主要包括单相主牵引变压器和负序补偿装置；电缆牵引网（CTN）包括双芯电缆（DCC）、牵引变压器（TT）、接触网（OCS）、钢轨（R）等。双芯电缆由供电芯线（FC）、回流芯线（RC）、保护层（PL）等组成，也可采用同轴电缆（CC）代替，双芯电缆和接触网平行架设；牵引变压器为单相接线，每隔一段距离其原边绕组与供电电缆和回流电缆并接，同时次边与接触网和钢轨并接，列车取流于接触网，通过钢轨回流至牵引供电系统。
图1 工频单相交流牵引供电系统结构
1.1 接触网电压等级
城轨交流供电系统接触网电压在2.0 kV到6.0 kV（有效值）之间取值[3]。由于接触网电压等级越高，线路的电能损耗越小，且在相同供电距离情况下，电压等级越高的接触网其供电能力也越强，因此本文中接触网电压取6.0 kV（有效值）。
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1.2 牵引网电流分布
电缆牵引网等效电路如图2所示，其为一种链形网络结构，图中将接触网和轨回路归算到电压等级较高的电缆回路侧。Z1i表示第i段电缆回路分布参数，ZTi表示归算到电缆回路侧的牵引变压器漏抗，Z2i表示第i段归算到电缆回路侧的接触网和轨回路的分布参数。
图2 电缆牵引网等效电路
对于由n个牵引变电所实现双边供电的牵引供电系统，原理上在接触网任一点运行的机车都将从n个牵引变电所取流，若I为机车取流，Ii为各个牵引变电所对机车I的分流，则各牵引变电所的分流系数
。下面以4个牵引变电所为例分析牵引网电流分布，假设牵引变电所均匀分布，归算到电缆侧的4个牵引变电所牵引网等值电路如图3所示，可对该电路列KCL和KVL方程：
利用Design-Expert8.0数据处理软件中ANOVA程序对回归模型分析得到最优结果为壳聚糖0.66 mL/100 mL，明胶0.64 mL/100 mL，在此条件下，预测透过率为100.32%，优于单一澄清剂。为了验证模型的合适性和有效性，进行验证试验。在壳聚糖0.66 mL/100 mL、明胶0.64 mL/100 mL时，20%vol红枣白兰地的透过率为99.825%，与模型的预测值透过率（100.32%）相符，说明回归方程可应用于实践中。
（1）
图3 4个牵引所电缆牵引网等值电路
牵引变电所间距L取5 km，电缆单位电阻Zl = 0.078 3 W/km，单相接线牵引变压器阻抗ZT = 0.213 4 + j2.5 W，接触网单位阻抗Zc= 0.232 + j0.515 W/km，变压器变比n = 35/6，由式（1）可计算4个牵引变电所的分流系数如图4所示。
图4 分流系数与机车的位置关系
由图4可以看出，各个牵引变电所的分流系数与其到机车的距离成反比，机车主要由距其最近的2个牵引变电所供电（＞97%），另2个变电所承担的供电任务较小（＜3%）。
2 交流供电方式下钢轨电位动态分布
2.1 城市轨道交通交流供电回流系统模型
由于机车主要由距其最近的短回路接触网供电，因此本文牵引回流模型只考虑2个牵引变电所的情况。图5为城市轨道交通交流供电牵引回流系统等效简化电路图。其中z2为钢轨自阻抗(W/km)，y为钢轨对地导纳（S/km），z12为钢轨与接触网间的互阻抗(W/km)，kz = z12 / z2为感应系数，
为钢轨特性阻抗，
为钢轨传播常数，I为机车牵引电流，两牵引变电所间的距离为L，L1和L2分别为地铁机车距两端牵引变电所的距离，I1和I2分别为地铁机车从两牵引变电所的取流。
图5 城市轨道交通交流供电牵引回流系统等效电路
在0≤x≤L1段上，沿着x的正方向建立钢轨电位（相对大地的电压）
和轨中电流
的微分方程：
（2）
而当L1≤x≤L2时，
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（3）
由等值电路可知
（4）
假设钢轨向两侧无限延伸，可计算钢轨电位：
（5）
2.2 单机车运行工况下钢轨电位动态分布
本文以成都地铁1号线为例，采用最快速牵引策略进行机车牵引计算，根据机车的牵引制动曲线可以得到各个速度时的牵引力和制动力，计算过程中只考虑轨道的基本阻力。通过机车牵引计算，地铁机车速度曲线和输出功率曲线如图6所示。
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图6 机车运行速度与输出功率曲线
由图6可知：机车从车站A到车站B的运行总时长为73.5 s，当机车运行到第23.6 s时，运行速度达到最高限速80 km/h，此时机车行驶距离为312.6 m，机车由牵引加速运行转为匀速运行；当机车运行到第52.5 s，开始制动进站，此时机车行驶距离为955.55 m。机车牵引加速过程中的最大牵引功率为4 271.1 kW（第11.1 s，78.3 m处），匀速运行中牵引力用于克服运行阻力，机车输出功率为192.8 kW，制动减速过程中的最大制动功率为 5 028.1 kW（第56.2 s，1 032.1 m处）。
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根据地铁交流回流系统模型和牵引计算得出的机车输出功率曲线，对机车不同运行工况的钢轨电位动态分布进行仿真研究。选取接触导线和钢轨主要参数如下：接触导线规格为GLCA-
，接触导线距轨顶高度5 800 mm，承力索弛度为500 mm，钢轨型号为P50，轨距为1 435 mm，导线对地等值深度Dg = 930 000 mm。基于四周无限大地圆形隧道模型的Tylavsky公式计算牵引网阻抗参数：钢轨自阻抗z2 = 0.14 + j0.581(W·km)，接触网与钢轨互阻抗z12= 0.05 + j0.34(W·km)，取轨地泄漏阻抗为10 W·km，取两牵引变电所之间的距离L = 2.4 km，机车与牵引变电所A的距离L1 = 1.2 km。图7所示为钢轨对地电位的三维分布，能够清楚地反映机车在运行过程中两变电所间钢轨对地电位分布情况。单机车不同运行时刻供电区间钢轨对地电位分布曲线如图8所示，对其特征参数进行统计如表1所示。
根据表1、图7和图8，机车在牵引加速运行和制动减速运行时，整个供电区间钢轨电位数值较高且波动较剧烈，尤其是在牵引加速时，正向最大值为93.10 V，极差为104.87 V；而匀速运行时整个供电区间钢轨电位数值较低且波动平缓，对应参数：正向最大值为2.88 V，极差为3.23 V。
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图7 单机车不同运行时刻下不同位置钢轨电位动态分布
图8 单机车不同运行时刻钢轨对地电位纵向分布
表1 单机车不同运行时刻钢轨电位分布参数统计V
电位参数11.1 s时40 s时56.2 s时 正向最大值93.102.883.36 负向最小值-11.77-0.35-28.97 极差104.873.2332.33 标准差32.100.866.43
以上分析表明，机车的不同运行工况对供电区间钢轨电位影响明显，同时钢轨电位零点均靠近两牵引变电所侧，这是由于在交流双边供电情况下，机车处钢轨泄漏电流较大，而在牵引变电所回流处钢轨泄漏电流相对较小。
2.3 多机车运行工况下钢轨电位动态分布
在地铁实际运营过程中，由于其较大的行车密度，一个供电臂往往会出现1～2辆机车同时运行的情况。多机车同时取流时，可由叠加定理计算钢轨电位的分布。本文分析2辆机车在同一供电臂同时运行时钢轨电位动态分布情况，并以单机车为参照研究双机车同时运行情况。取两牵引变电站距离L = 5 km，机车A距牵引变电所A为L1 = 2.2 km，机车B距牵引变电所A为L2 = 3.4 km，机车A和机车B同时启动驶向牵引变电所A。图9和图10分别为单机车A和双机车A、B同时运行在同一供电臂的钢轨电位动态分布情况，并对其典型参数进行统计，结果如表2所示。
图9 单机车运行时钢轨对地电位动态分布
图10 双机车运行时钢轨对地电位动态分布
表2 单、双机车运行时钢轨对地电位参数统计 V
工况正向最大值负向最大值均值标准差 单机车162.94-145.935.2345.99 双机车243.33-281.465.6394.35
从图9、图10以及表2可以看出，与单机车运行相比，双机车同时运行时供电臂内钢轨电位正向最大值、负向最大值、均值以及标准差均更大，分布更加不均匀；单机车运行时正向最大值162.94 V出现在第11.8 s处，此时机车处于牵引加速状态，负向最大值-145.93 V出现在第54.7 s处，机车处于制动减速状态；双机车运行时正向最大值243.33 V出现在第11.1 s处，此时双机车均处于牵引加速状态，负向最大值-281.46 V出现在第54.7 s处，双机车均处于制动减速状态。以上分析表明多机车同时运行对供电区间钢轨电位有较大影响。
3 结语
本文对城市轨道交通交流供电系统单机车和多机车不同运行工况下的钢轨电位动态分布进行了仿真和计算，得出以下结论：
（1）牵引网内机车主要从其最近的2个牵引变电所取流（＞97%），即本段机车主要由其短回路的接触网供电。
（2）机车的不同运行工况对供电区间内钢轨电位分布影响较大。机车在牵引加速运行和制动减速运行时，钢轨电位波动剧烈且数值均高于匀速运行工况；在机车牵引加速过程中的最大牵引功率处和制动减速过程中的最大制动功率处，钢轨电位达到最大值。
（3）与单机车运行情况相比，双机车同时运行时供电臂内钢轨电位值更大，分布更加不均匀，尤其在牵引加速运行和制动减速运行时供电区间内钢轨电位数值更高且波动更为剧烈，且双机车同时制动减速时钢轨电位数值最大。
参考文献：
[1] 李群湛. 城市轨道交通交流牵引供电系统及其关键技术[J]. 西南交通大学学报，（2）：199-207.
[2] 李群湛. 论新一代牵引供电系统及其关键技术[J]. 西南交通大学学报，（4）：559-568.
[3] 李玉光. 城市轨道交通交流供电方案探讨[D]. 西南交通大学，.
Abstract: Calculation and simulation are made for the rail potential distribution under different working conditions of single-locomotive traction and multiple locomotive traction of AC power supply system of urban mass transit, and the dynamic distribution regularities of rail potential of urban mass transit under AC power supply mode has been obtained.
Key words: Urban mass transit; AC power supply mode; operation status; rail potential
DOI：10.19587/ki.1007-936x..02.021
中图分类号：U231.8
文献标识码：B
文章编号：1007-936X()02-0085-04
收稿日期：-07-12
作者介绍：岳新华.重庆市轨道交通设计研究院有限责任公司，工程师，研究方向为牵引供电系统供电理论。
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