其实圆锥曲线满满的都是套路,是伪装得最好的“难题”,今天我们分析全国卷二圆锥曲线文理两道大题,让同学们能够深度认知圆锥曲线,明白圆锥曲线其实就是“数据搬运”,运算没想想象的那么可怕,难度系数是非常可控的。
今天我们主要分析内容有三大部分:
1、题目展示;
2、文数“数据搬运”;
3、理数“数据搬运”。
我们可以到,两道题目,一道是全国卷二文数第20题,一道全国卷二理数21题。
作为高考压轴题型,肯定很多同学的阴影题目,大家可以尝试分析下,然后再与我们的下面的分析进行校对,这样也可以调整自己以后的答题规范。
同学们可以看到,全国卷二文数第20题题目分析过程中,我们采用的是“数据搬运”的思路,就是题目提供那样的已知条件,我们就把对应的“数据”搬运出来,不着急于整道题目的解答。
我们来把“数据”的搬运跟同学们分析下:
1、焦点坐标:设置坐标表现,顺带椭圆自身定义公式;
2、点在曲线上:设置未知点坐标,代入椭圆方程;
3、原点:用坐标表示;
4、等边三角形:利用等边三角形自身性质,结合焦距概念,可以很快入手直角三角形的证明;
5、利用等边三角形的特殊度数和直角三角形性质,分析三边,再利用椭圆自身的几何意义分析,即可得出离心率。
同学们在解答圆锥曲线大题时,经常喜欢一步到位看完圆锥曲线题目,再思考答题过程,其实是一种“弯路”解答。
因为圆锥曲线大题对于概念要求比较严谨,我们利用这点,只要完成过程中,学会题意转换为概念,再把概念的数据搬运出来,即可大大降低该提醒的难度系数。
再看全国卷二文数第20题第二步的分析过程:
1、焦点坐标:设置坐标表现,顺带椭圆自身定义公式;
2、点在曲线上:设置未知点坐标,代入椭圆方程;
3、原点:用坐标表示;
4、垂直:利用椭圆自身几何意义和焦距概念,结合直角三角形的勾股定理进行展开分析;
5、面积:直角三角形的面积较为特殊,我们只需要利用直角边相乘除以2即可转换已知条件,借助完全平方即可分b的大小;
6、由于直角三角形面积也可以为斜边乘以高的一半,这样可以因为点P的y坐标进行分析,由于b已知,所以y小于或等于b,即可分析c的大小,再借助椭圆自身公式,a的范围得出。
同学们可以看到全国卷二文数整道题目的分析过程,我们只做好了“数据搬运”的角色,在熟悉数学概念的前提下,就可以轻松完成。题目涉及的运算量非常低,但对于等边三角形和直角三角形的概念“搬运”要求非常严格,所以同学们再完成该类题型,一定要注意概念的全面性,因为圆锥曲线不是你会计算就能够解答的。
全国卷二理数第21题题目分析过程中,我们来把“数据”的搬运跟同学们分析下:
第一小步中,利用斜率公式,结合题意就可以轻松完成,但必须要注意斜率成立情况下,分母不为零的限制条件。
第二小步中,也再次强调,不要一步到位读完题目,其实读完题目你已经输,因为涉及概念之多,会影响你解题思路。
我们在看下“数据搬运”的过程:
1、题目出现过坐标原点的直线与椭圆相交:设置点坐标,设置直线方程,联立方程,转换为二元二次方程,可以得点x、y的关系方程;
2、点在第一象限:得挖掘出P点坐标的限制,和斜率的限制,可分析P、Q的坐标;
同学们把过程自行写一次,因为像以上的过程是圆锥曲线出现频率最高的。
同学们再看,题目给出了垂直已知,我们得学会把E点表示出来,然后难度开始出现。
连接QE并延长交椭圆与点G,看似简单的几个字眼,同学要把它涉及的“数据”搬运出来是非常有难度,这也是很多同学们在完成该类题目最头疼的。
大家可以细心体会我们得分析过程,题目涉及的运算全部为代入运算,而且从头到尾,我们一直在冷落“根号”,就算到最后G点坐标表示“根号”一直没运算过。
这点就是要跟同学们说明的圆锥曲线是“数据搬运”,不是“数据运算”,很多时候你敢算,其实你就输了。
同学们接下来可以继续看到,被冷落“根号”的在求解斜率的过程中,居然全部“消失”,而且题目需要证明的内容也一下轻松分析出来。
这就是圆锥曲线自带天赋的运算,这点领悟得好,那么解题难度直线下降。
再看面积分析的,同学们注意好整个过程,全都是公式的代入,“数据搬运”思路再次体现出来,到最后面积的最简公式,我们这道题目起码能拿到10分左右,这样对于高考的得分情况也是相当优秀的。
最后,同学们可以看到,整道圆锥曲线的题目,就剩这一小步需要运算,而且得结合技巧进行分析,难度系数高,所以一般需要同学们先把“数据搬运”的思路运用好,训练到位,然后再完成该种题型的最后分析。
总结
"数据搬运",是圆锥曲线大题中一个非常特殊的组成步骤,以“概念”为索引,以“数据”为途径,以“搬运”为目的,再解答分析圆锥曲线大题中有着奇效.
如果觉得《大部分同学对于圆锥曲线的印象是难度高 计...》对你有帮助,请点赞、收藏,并留下你的观点哦!