对结构进行模态测试，总需要考虑边界条件，到底是采用自由边界还是约束边界？两种边界条件又有什么区别与联系？在讨论两种边界条件的区别与联系之前，让我们先来讨论一下刚体运动与弹性运动、以及刚体模态和弹性模态。
本文主要内容包括：
1. 刚体运动与弹性运动；
2. 刚体模态与弹性模态；
3. 自由边界与约束边界的区别；
4. 自由边界与约束边界的联系；
5.边界支承刚度要求。
1. 刚体运动与弹性运动
首先，让我们对刚体和弹性体的定义作一个简单的回顾。
刚体是指在任何力的作用下，体积和形状都不发生改变的物体。不论是否受力，在刚体内任意两点的距离在运动过程中都不会改变，也就是说刚体不发生变形。理想的刚体是一个固体的，尺寸有限的，变形情况可以被忽略的物体。我们常说的“弹簧-质量”模型中的那块质量可以认为是刚体。当一个大结构上安装一个小块体时，这个小块体可以认为是刚体。
弹簧-质量模型
由于刚体不发生变形，因此，刚体有6个自由度：三个平动和三个转动。平动时，刚体上任意一条直线始终平行于它们初始的位置。转动时，刚体内各质元绕同一直线做圆周运动。刚体任何复杂的运动，都是这两种基本运动的叠加。如下图所示为常规的平动和转动，以及两种运动叠加的刚体运动。
a.刚体平动
b.刚体围绕中心的转动
围绕几何中心的刚体运动
a.平动基础上带有轻微转动
b.偏离中心的转动
不围绕几何中心的刚体运动
与刚体相对应的是弹性体，也称为柔性体。刚体是理想模型，实际物体受外力作用时，形状或多或少会发生变化。若外力不是很大时，物体的变形也不大，去掉外力后，物体能完全恢复到原来的形状，则称这样的物体为弹性体，相应的变形称为弹性变形。
刚体有6个自由度，而弹性体可以认为有无穷多个自由度。因此，刚体只有6种运动形式，但弹性体有多种弹性变形运动形式。我先暂且将发生弹性变形的运动方式称为弹性运动，与刚体运动相对应。很多情况下，如果运动过程中，结构没有发生变形，哪怕结构是弹性体，我们也称之为刚体运动。因此，对于自由边界的结构（弹性体），有可能会发生刚体运动、弹性运动或者是二者的组合。
2. 刚体模态和弹性模态
刚体模态跟刚体运动定义相似，结构内部不发生变形的模态振型即为刚体模态，即刚体运动对应刚体模态。如下图所示，左图为梁的一阶刚体模态，右图为平板的一阶刚体模态。二维自由梁结构的刚体模态与上图中的刚体运动相同。
梁的刚体模态
板的刚体模态
弹性运动对应弹性模态，弹性模态产生时，结构内部发生变形。如下图所示，左图为自由梁结构的一阶弹性模态，右图为自由平板的一阶弹性模态。
梁的弹性模态
板的弹性模态
3. 自由边界与约束边界的区别
对于一个真正的自由-自由系统而言，意味着这个系统与大地没有任何约束，它完全自由地悬浮在空中。但在现实世界中，不可能使系统完全悬浮在空中，因此，需要使用某种机制来实现自由边界。目前，用于模拟自由边界的方法主要有：橡皮绳悬挂，但要求橡皮绳足够长、足够柔；海绵垫支承；气囊支承；橡胶垫支承；空气弹簧支承；软弹性支承或悬挂等。Peter Avitabile教授甚至用棉花糖或马桶吸盘来支承待测结构用于模拟自由边界条件。如下所示，左图白色为棉花糖，右图黑色为马桶吸盘。
棉花糖支承
马桶吸盘支承
对于约束边界条件，又可能分两类，一类是结构处于实际的装配状态，另一类是通过夹具实现约束边界。如下图的模态测试则是通过夹具来实现约束边界的。
自由边界和约束边界对于模态分析来说，最大的区别在于是否具有刚体模态。刚体只有刚体模态，但弹性体可能既有刚体模态，又有弹性模态，这得看弹性体的约束条件。在有限元分析中，对于自由边界条件而言，计算出来的前6个模态即为刚体模态，这6个模态频率为0或者值很小，从第7阶模态开始才是结构的弹性模态。
现实世界中的试验，没有真正的自由边界条件，因此，需要通过一些柔性支承来模拟自由边界条件。这时，结构和柔性支承组成的系统存在刚体模态。由于支承刚度不为0，因此，系统的刚体模态频率不为0，可能是几赫兹，或者更大，视柔性支承的刚度而定。
在这通过一个实例来说明，自由边界与约束边界的区别。考虑一根等截面，质量均匀分布的梁。首先，让我们来描述这根平面梁的前几阶模态。下图展示了前四阶模态，注意到前两阶模态是刚体模态，后两阶模态是系统的弹性模态（1弯和2弯）。注意到第1阶模态是上下运动的沉浮模态，第2阶模态是围绕梁几何中心的转动模态。这是完全自由梁结构的自由-自由模态。
自由-自由模态
由于考虑到梁不能悬浮在空间不受约束，所以在梁两端使用弹簧支承。如果我们让弹簧刚度范围从接近零的状态上升到刚度非常大的状态，甚至接近完全约束状态，这个示意过程如下图所示。
梁的弹性支承
现在我们仅考虑第1阶模态随梁端部弹簧刚度的增加的变化。考虑随着弹簧刚度的增加，梁的这阶模态将发生怎样的变化。下图展示了梁的这阶模态振型变化，从顶部到底部弹簧刚度逐渐增加。
1阶模态振型的演变
第1个振型图是自由状态的第1阶刚体模态振型。因此，当我们增加梁端部的弹簧刚度时，梁的固有频率将向上移动，因为刚度增加了，这与我们的预期一样。因此，如果刚度增大一点点，模态振型可能变化不那么明显。我们注意到第二个振型图中的振型仍然与刚体模态很相似，但是已经有了轻微的弯曲。随着刚度的增加，注意到第三个振型图看起来不像完美的刚体模态了，振型的弯曲更大，更像系统的第1阶弹性模态。等到再增大刚度，第四和第五个振型图已经完全不再像刚体模态了，此时，模态振型本质上真的像弹性模态，还是带有小许刚体运动。直止刚度无限增大，模态振型完全成为了弹性模态（第五个振型），完全没在刚体运动存在。此时，梁的边界条件也就变为了完全固支的约束边界。
从上面可以看出，有些情况下，结构虽然受约束，但是是弹性约束，结构与约束件之间还存在相对位移，这时，系统也会存在刚体模态，如动力总成刚体模态就属于这种情况。
因此，自由边界和约束边界的最大区别在于：自由边界不仅有刚体模态，还有弹性模态；完全固支的约束边界只有弹性模态。很多时候，由于结构的振动噪声产生的根源都与弹性模态相关，因此，人们经常忽略刚体模态。
4. 自由边界与约束边界的联系
实际测量时，试件应尽可能的接近实际工作状态的边界条件。但现实中由于某些零部件可能在实际边界条件下无法进行测量，或者基于其他一些原因，工程上很多时候在自由边界条件下进行测试。
同一个试件，不同的边界条件下，模态振型之间存在一定的关系。改变试件的边界条件，实质是对结构进行了动力学修改（SDM），而我们知道对同一结构进行动力学修改后的结构最终模态振型是修改前原始结构模态振型的线性组合。例如，使用自由梁的前五阶模态，就获得了简支梁非常精确的修改后的模态振型。如下面两图所示，简支梁的第1阶弹性模态可由自由梁的第1阶刚体模态和第1阶弹性模态组合得到；简支梁的第2阶弹性模态可由自由梁的第2阶刚体模态和第2阶弹性模态组合得到。
简支梁的第1阶模态
简支梁的第2阶模态
当然不是所有的试件都能用修改前的模态叠加得到，前提是最终修改后的模态必须能够由修改前的模态的线性组合得到。如果能做到这一点，那么可以得到准确的结果；如果不能，那么由于模态截断的原因将会产生误差。
5.边界支承刚度要求
自由边界和约束边界理论上容易实现，但现实中实现起来却有困难。由于用于自由边界的悬挂或支承系统不可能刚度为零，用于约束边界的夹具系统不可能刚度无穷大，因此，试验条件下不可能做到完全自由和完全约束（固支）。
对于自由边界，要求实际支承的最高刚体频率小于结构最低的弹性频率，即可减少悬挂系统对结构模态的影响，实现模拟近似自由的边界条件。因此对于低频模态实现自由边界很困难，但是对于高频模态实现自由边界很容易。
如模拟自由边界条件，要求刚体频率是第1阶弹性体频率是的1/10~1/5倍。如果不满足此要求，应考虑更换刚度更小的支承系统。
对于约束边界而言，由于实际约束条件的夹具系统不可能刚度无穷大，有弹性，因此要实现约束边界，必须要求用于支承的夹具系统的最低弹性频率远高于试件结构的最高分析频率。一般说来，中小结构实现约束边界较容易，但对于大型结构实现约束边界很困难。
从这可以看出边界条件对试验有显着影响，特别是轻质结构。因此，采集到的数据必须进行检查，以确定因不同的测试设置边界条件引起频率和模态振型将怎样变化。可能模态振型是感兴趣的参数，其差异并不大，但对于处于评估状态的设计而言，频率可能是个敏感参数，这严重依赖于实际应用。因此，这时该怎样做呢？
如果有分析模型可用，那么研究不同边界条件下的频率和振型的影响是件非常容易的工作。这样的分析可在实际测试之前进行，如果有任何影响，那么就可以观测到。这样一来，有关模态特征的预期变化就可做一些估计，通过分析可以确定这些模态特征的变化可能怎样影响系统的最终响应。如果影响显着，那么就需要仔细评估支承条件的影响。但是如果系统响应结果差异不大，那么可以认为测试支承条件的影响不是关键因素。但是需要有人去做这样的评估。不能单单使用经验方法，必须做更深入地评估。
如果没有分析模型可用，那么需要你自己评估你的支承系统是否满足了测试要求，对测试结果有无明显影响，或者影响有多大。需要记住的是测试支承刚度的改变必然对所有频率有影响。如果增加刚度，频率必然变大，问题是频率变化有多大、是否影响严重，需要你来做评估。
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