地震地热说原理：知识库16
空泡的溃灭(4)
本文节译自《CAVITATION AND BUBBLE DYNAMICS》by Christopher Earls Brennen© Oxford University Press 1995。此书从网上免费下载。作者只节译自己所需章节，用作公益性科学研究的基础资料，非商业用途。作者不懂节译是否涉及版权问题。如有不当，请专家们指正。谢谢原作者，也谢谢张宇宁先生推荐。Seisman.8.6记
空化噪声
在对材料表面造成损害的同时，剧烈的空化作用也会产生噪声。当空泡中的气体被高度压缩，瞬间产生的巨大压力导致了噪声的形成。我们考虑由空泡生长或溃灭引起的体积变化所导致的液体流动，其在远场处的流动将变为一个简单源。很显然，有关压力的公式2.7将主要由右侧的第一项（不定惯性项）决定。这是由于相比于第二项，第一项随半径r的衰减速度更慢。如果我们用V（T）表示随时间变化的空泡体积，利用公式2.2，可以得到远场处随时间变化的压力如下：
(3.10)
式中Pa是辐射声压，我们用
表示从空泡中心到测量点的距离（更完整的过程见Dowling和Ffowcs Williams 1983和Blake 1986b）。由于噪声与d2V/dt2成正比，那么很显然，噪声脉冲是在空泡溃灭后体积变为最小时产生的（此时d2V/dt2是一个非常大的正值）。习惯上，我们用均方根压力或者声压Ps来表示声级（如Blake 1986b），定义为
(3.11)
同时，用谱密度函数
来表示频率的分布情况。
对研究者和工程师而言，空化现象最明显的特征就是其伴随产生的的爆裂的噪音。在气蚀现象发生时，人们往往先探测到其发出的噪声，而不是通过肉眼观察到空泡。此外在实际中，工程师往往利用探测噪声的手段来检测泵机和阀门设备是否发生空化。事实上，人们已经提出了一些利用测定噪声来估计材料损伤率的实验方法（如Lush和Angell 1984）。
一个典型的例子是液压控制阀口处的气蚀噪声。其相关实验的噪声谱分布图如3.15所示。最下方σ= 0.523的曲线代表由非空化流产生的扰动噪声。当初始空化数（本例中约为0.523）逐渐减小时，在5kHz及以上的频率范围内会出现急剧增加的噪声级。图中位于5kHz和10kHz范围内的谱峰值与流体内原核的估计固有频率是基本对应的（见4.2节）。
图3.15在非空化条件（σ= 0.523）和空化条件（σ= 0.452和0.342）下，
从滑阀模型得到的噪声强度谱（据Martin等，1981）。
关于空化噪声的分析方法大都是建立在有关单个空泡溃灭的动力学知识上的。将单个空泡的辐射声压进行傅里叶分析的设想最先由Rayleigh（1917）提出，并最终由Mellen（1954），Fitzpatrick和Strasberg（1956）实现。在考虑这样的傅里叶分析时，一个简便的方法是，利用整个溃灭过程的时间跨度或者式2.40给出的溃灭时间tTC，将频率化为无量纲的量。于是
表示的频率变为无量纲频率ftTC。由于在整个过程中，空泡的体积先从零增加到一个有限值，然后又变回为零，那么当ftTC<1时，体积的傅里叶变换是与频率无关的。因此d2V/dt2将与f2成正比，
将与f4成正比（见Fitzpatrick和Strasberg（1956））。这便是图3.16中左侧渐近线的来源。人们对于ftTC<1时中等频率特征的研究更多的是猜测和争论。Mellen（1954）和另一些研究者利用与控制球形空泡溃灭有关的式3.6，在忽略了热效应和不可压缩气体影响的情况下，得出的结论是：由于速度dR/dt正比于R-3/2，那么R将与t2/5成正比。因此d2V/dt2的傅里叶变换使得
具有与正比f-2/5的渐进特征。这种分析的错误在于忽视了不可压缩气体的作用。当考虑了这种影响，溃灭过程将推前进行，式2.36方括号中的最后一项的大小接近于前面各项。这就与前面所述的过程大相径庭了。此外，反弹阶段的d2V/dt2的值非常大，使得该阶段的频率在整个频谱中占主导地位。实验表明，
是按f的-1或-2次方而不是-2/5次方的规律衰减。了解了前面的解释，我们对于这种现象就不会感到奇怪了。Jorgensen（1961）通过测定由水中空化流产生的噪声，发现在更高频率范围内，
按f-2的规律衰减（参见图3.16）。不过，大多数关于空泡体或水翼的实验数据都表现出更弱的衰减。据Arakeri和Shangumanathan（1985）的空化实验的数据显示，几乎在整个频率范围内，
都显示出与f-1对应的衰减趋势。Ceccio和Brennen（1991）得到的结果也是类似的（见图3.20）。尽管Blake等（1977）关于空化水翼的实验结果图中出现了一些峰值，但总体趋势仍然符合f-1的衰减规律。这也就是由Barker（1973）关于空化翼实验结果中所展现出的高频渐进特征。
一些研究者还分析了液体的可压缩性的影响。Mellen（1954），Fitzpatrick和Strasberg（1956）认为液体的可压缩性加快了衰减速度，使其按f-2的规律衰减。不过这一理论仍未被实验所证实。在图3.16记录了
的特征及其对应的由空化流产生的噪声大小（Jorgensen，1961）。
图3.16空化流产生的噪声强度谱。图中显示了Blake和Sevik（1982）以及Jorgensen（1961）的两组数据的平均线。典型的渐近特征线也在图中作了标注。
参考频率fr=（P∞/ρLD2）1/2，其中D是射流直径。
当空化数减小的时候，空化噪声谱中的频率峰值有减小的趋势。这主要是因为较高频率的幅值有所增加。图3.17中显示的空化射流的数据进一步表明了这种趋势。当给定高频和低频区域的渐近线形式，并给出峰值频率的位置时，可以将各种类型的空化噪声谱归化为某种单一的形式。Arakeri和Shangumanathan（1985年）在空泡数量不多、空泡相互影响可以忽略的情况下，将其实验中的空化噪声谱化为单一的谱线。Blake（1986a）也试图用类似的方法分析螺旋桨上可能出现的各种空化现象。在这种情况下，将实验结果抽象为模型是很重要的。然而，即使不考虑空泡间的相互作用，仍然有许多悬而未决的问题需要人们对空泡噪声产生的基本机制作进一步研究。
图3.17噪声谱的峰值频率是空化数的函数。据Franklin和McMillan（1984）的空化流实验数据。射流直径和平均流速分别以D和U表示。
最近，Ceccio和Brennen（1991）记录到了流体中单个空泡产生的噪声。图3.18记录了他们实验中的一个声波信号。450·s处的大脉冲对应空泡溃灭的时刻。在第一个脉冲之后伴随着一些与仪器相关的自由振荡，并在1100·s处出现了第二个脉冲。这个脉冲对应于第一次溃灭反弹之后发生的第二溃灭。进一步的反弹现象是有可能出现的，只是在这个实验中我们没有观察到。
图3.18典型的由单个空泡溃灭产生的噪声信号。据Ceccio和Brennen（1991）。
图3.19纵坐标表示两种轴对称头型上由单个空泡溃灭产生的脉冲压强，横坐标表示溃灭前空泡的最大体积。空心圆点代表Schiebe头型实验的平均数据，实心圆点代表ITTC头型实验的平均数据，垂直线表示标准差。同时绘出了由Rayleigh– Plesset方程得出的相应理论结果。据Ceccio和Brennen（1991）。
声波脉冲I可以用来较好地衡量空泡溃灭脉冲的强度。其可被定义为
(3.12)
式中，t1～t2表示Pa的作用时间。为了以后的讨论，我们还定义一个无量纲的脉冲I*如下：
I*=4πIR /ρLU∞R2H(3.13)
式中，U∞和RH是流体中的的参照速度和长度。图3.19给出了两种轴对称头型（ITTC、Schiebe）上由单个空泡溃灭产生的平均噪声强度，并将其与利用Rayleigh–Plesset方程得出的理论值进行了比较。这些理论计算假设空泡在整个过程中保持球形形状，因此理论和实验之间存在的差异并不会令人惊讶。对图3.19的解释是，理论结果可以为实验提供噪声的估计数量级，并给出由单个空泡产生的噪声的上限值。在实际过程中，由于空泡的变形，溃灭的集中度将降低，产生的噪声也相应的被减弱。
典型的由单个空泡形成的噪声频谱见图3.20。如果其与时间的关系满足随机分布律（见下文），那么单个空泡形成的噪声谱与整体空化噪声谱是一致的。当频率在1～50 kHz范围内时，谱线是以前文提到的f-1的规律衰减的；当频率超过80KHZ时，图中曲线迅速的下降，表明所使用的水听器的测量范围有限。
图3.20典型的由单个空泡形成的噪声频谱。据Ceccio和Brennen（1991）
下一步我们考虑如何将单个空泡溃灭所产生的噪声进行合成。当认为单个空泡溃灭这一事件满足随机分布律时，这个问题是很简单。这一规律适用于空泡密度较低的情况（见Morozov（1969））。当空泡密度较大时，随机分布律不能被精确满足。Baiter，Gruneis和Tilmann（1982）对这类情形下的结果进行了研究。在这里，我们的讨论仅限于前一种情况。如果每个事件产生的脉冲为I，单位时间内的事件数目为
，那么声压级Ps可表示为
(3.14)
在得出这个有关空化噪声强度的公式时，我们省略了一些比例系数使其看起来更为清楚。所以上式只是一个定性的表示。
有关Rayleigh-Plesset方程的实验结果和理论分析均指出：由单个空泡溃灭所产生的无量纲的脉冲只与溃灭前的空泡最大体积密切相关，而独立于其他的流体参数。由3.10和3.12得，
(3.15)
t = t1时刻和d2V/dt2=0的t2时刻的dv/dt值可通过解Rayleigh- Plesset方程获得。如果在t1时刻的气泡半径为Rx，液体的压力系数为Cpx，那么有
(3.16)
在许多情况下，Rayleigh - Plesset方程的数值积分结果表示，RX/ RM的值约为0.62。 其中RM是最大体积半径，（CPX-σ）与RX/ RM成正比例。那么可以得到
(3.17)
利用上述Rayleigh– Plesset方程进行积分，我们得到了一个大小约为35的正比例因子β。此外，图3.19中上方包络线所对应的β值约为4。Esipov和Naugol'nykh（1973）研究了由可压缩液体中空泡溃灭所产生的压缩声波，也得出了类似的I*与RM/RH的关系。事实上，液体的可压缩性不会对声波脉冲产生显着影响。
利用上面的关系式，我们可以推出
(3.18)
因此，对单一事件脉冲的分析可以转化为对RM的分析。在2.5节中，我们分析了RM的特性，指出在给定空化数的情况下，它是独立于U∞的。在这种情况下，I与U∞之间存在线性关系。
而对于事件发生率
的讨论则可能稍微复杂些。如果所有的空泡在通过某个已知的流管（设其上流的横截面积为AN）时，空化过程是类似的，那么我们有
(3.19)
式中N是流体中的原核浓度（数量/单位体积）。然后，将式3.19，3.18和2.52代入式3.14，得到声压级的表达式为
(3.20)
式中我们省略了一些数量级为1的常量。对于相对简单的流体，由于AN与RH2成正比，所以方程3.20中的声压级与U∞2和RH4成正比。这一结果与某些实验中在流动的空化泡上观察到的结果大致相符合（如Blake，Wolpert和Geib（1977）及Arakeri和Shangumanathan（1985））。在前一项实验中，当m的值落在1.5～2范围内时，ps与U∞m成正比。然而，有许多复杂的因素可以改变这些比例关系。如我们在2.5节中指出的，只有那些尺寸超过临界半径RC的原核才会生长成为空化泡。由于RC是关于σ和速度U∞的函数，因而原核浓度N将会是关于RC和U∞的函数。当RC减小时，U∞相应增大，这往往会使得m的值大于2。在另外一些实验中，N与U∞的关系受到实验设备的影响。这通常使得在σ不变的情况下，N随U∞的增大而减小（因为N通常会随管壁压力的增加而减小），进而使得m的值小于2。
当空化现象由流体扰动（比如喷射流，见Ooi（1985），Frankilin和Macmillan（1984））引起时，上述关系将有所不同。由于原核通过扰动流时的路径不规则，我们很难测定其受到的张力。人们对于这种情形下的空化声压以及声音与速度的关系都知之甚少。
当空泡的数量变得足够多时，它们之间的相互作用将对辐射噪声产生影响。在第6章和第7章中我们会对空化云内的相互作用进行分析和讨论。有关空化云溃灭产生噪声的研究同样也有不少，比如Barker和van Berlekom（1978）。
3.9空化发光
在空泡溃灭过程中，会在不可压缩气体内产生极高的温度和压力。尽管这些高温高压均是局部的瞬间状态，人们仍然认为它们是引起空化发光现象的原因。这种空化过程中的发光现象最早是Marinesco和Trillat（1933）观察到的。随后，人们对其提出了各种解释。Meyer和Kuttruff（1959）最先提出空化发光现象出现在溃灭阶段。他们通过观察一个磁力控制杆表面的空化现象，认为发光出现在空泡生长—溃灭过程的溃灭阶段。Noltingk和Neppiras（1950）认为，这种现象是由空泡中的不可压缩气体的挤压和加热引起的。陆续的证据似乎证实了这一观点。如同我们在2.4和3.4中讨论过的，不可压缩气体在受到挤压时温度能达到6000 °K，并且这些高温状态持续时间不足一微秒。这种条件足够引起发光现象。事实上，Taylor和Jarman（1970），Flint和Suslick（1991）及其他人通过测量声波发光光谱，测得其温度为5000 °K。最近，在Barber和Putterman（1991）的实验中观察到了持续量级为皮秒的更高的温度。对这些现象的解释和推测主要来自Jarman（1960）提出的理论：当空泡溃灭时，在气体中会形成向内传播的球形冲击波。这些冲击波在空泡中心聚集，导致了瞬态的高温，进而引起发光现象。然而，这一理论成立的前提是空泡的球对称假设。人们注意到，流体中的扰动不会形成显着的冲击波聚集，甚至会削弱其中的压缩效应。
当发光现象出现在声空化（见第4章）中时，我们称之为声波发光。（尽管有证据表明导致发光的原因是空化现象而非声波）相对于水力空化过程，人们对于声波发光和相关的高温高压化学（声化学）的研究更为深入。不过，这个内容已经超出了本书的范围，读者可以参考其他资料，比如Young（1989）的着作。
如同Rayleigh – Plesset方程表示的那样，表面张力和液体的蒸汽压力对声波发光有很大的影响。Jarman（1959）的结果清楚地表明了这一点（见图3.21）。虽然类似硫化钠之类的溶质能增强发光效果，但人们尚不清楚这种机理在空化条件下是否适用。声波发光在很大程度也取决于气体的导热系数（Hickling 1963，Young 1976），尤其当气体为氙和氪等低导热系数气体时。很显然，气体中的热传导在其中起了重要作用。因此，空泡在溃灭之前的破裂可能会导致发光现象的消失。
图3.21不同液体中声波发光的光通量与S2/pV的关系。据Jarman（1959）
Jarman和Taylor最早研究了空化流中的发光现象。他们在空化文丘里管中观察到了发光现象并认定光源来自于空泡溃灭区域。他们还发现每次的发光现象都伴随着一个声压脉冲。发射光的最大波长约为5000埃，与水流中产生的稳定或闪烁蓝光波长相一致。Peterson和Anderson（1967）也利用文丘里管探求各种溶解在水中的不可压缩气体的效应。他们认为发光现象意味着温度高于6000°K黑体源的存在。不过在很多实验中，人们没有观察到空泡流中的发光现象。人们怀疑只有存在明显球对称的空泡的溃灭才会导致发光现象，而这类空泡在多数流体中是罕见的。
人们对于发光现象的兴趣不仅仅限于学术研究。有证据表明它可能导致液体炸药的爆炸（Gordeev等1967）。一个更妙的想法是试图在温和环境中利用这种高温高压产生的化学能。例如，利用空化作用破坏水中的有害物质分子（Dahi 1982）。
参考文献（略）
（第三章 完）
（.11.17陈立军、陈晓逢译，陈立军校）
初见：/blog-552558-510450.html
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