抽象
微谐振器的运动同步已引起相当大的关注。在以前的研究中，用于同步的微谐振器主要是在线性状态下进行的。而非线性同步的重要问题微谐振器很少被探索。在这里，我们介绍了在光学机械系统中同步混沌光学腔模运动的理论方法，其中光学模之一被强烈驱动为混沌运动，并通过一个普通的机械谐振器将混沌传递给其他弱驱动光学模。这种机械模式是作用在每个光学模式上的共同力，因此可以实现状态同步。我们发现可以在两个相同的混沌腔模式下实现完全同步。对于任意两个不同的混沌腔模式，也可以在强耦合小失谐状态下实现相位同步。
介绍
振荡器的同步是非线性科学的通用概念1，2。它在两个性质已经观察到2和社会活动1，2，3，并且还承诺在工程重要的应用1，2，4，5，6，7，8。自从惠更斯（Huygens）在17世纪9在摆系统中发现以来，同步已在各个领域中观察到，包括爆裂神经元10，萤火虫11和化学反应12。尽管这些系统以不同的规模运行，但同步背后的机制可以理解为：处于弱交互状态的振荡器调整其节奏以保持其运动一致。还已经关于信息处理7，通信5和高精度时钟8研究了振荡器的同步。
光学机械谐振器13，14，15，16，17，18，19，20，21，22，23，24，25，26，27，28，29，30，31具有高品质因素和强的非线性已经吸引了相当大由于应用前景广阔，因此受到了广泛关注。光学机械系统的同步是光学机械32的重要主题，33，34，35，36，37，38，39，40，41，42。
已经证明，一光机系统，具有很强的非线性光-物质相互作用 43，44，45，46，可以支持非常不同类型的运动，即，周期 14，准周期 23，和混乱的 21，22，23，27，28，29。但是，以前的大多数工作都集中在周期性振荡的同步上。两个混沌光机械系统的同步47仍然是一项非常具有挑战性的任务。主要问题是如何设计一个实验可访问的装置，该装置可实现现有的混沌同步数学方案。例如，当两个光机械谐振器由光场调节时，混沌同步将失败。因此，需要一种能够在光机械系统中实现混沌同步的模型。
在本文中，我们提出了一种在具有混沌动力学而非周期性运动的光机械系统中同步两种光学模式的方法。这些方法基于将强驱动和一个（或多个）弱驱动腔模式耦合到机械谐振器的配置。混沌从非线性光学机械耦合而产生21，22，23，27，28，29的强驱动空腔模式和机械模式之间，并通过机械运动传递到另一个驱动能力很弱光学腔模23。机械谐振器随后作为作用在每种腔模上的共同力起作用。在这种配置中，我们发现在两个相同的弱驱动腔模式中可以实现完全同步，并且在弱失谐强耦合方案中可以在任意两个不同的腔模式中实现相位同步。
在本文研究的完整的同步可以在主动-被动分解（APD）模型框架可以理解48，49，50。在APD模型中，混沌系统被分解为两部分：自治子系统和非自治子系统（系统1）。一个相同的非自治子系统称为系统2，由与系统1相同的自治子系统驱动。如果混沌系统1和2的同步误差在等式正下方定义的零点处一致渐近稳定，则可以实现完全同步。（4）。在光机械设置中，机械谐振器对应于自治子系统，并且两个混沌弱驱动光学模式是要同步的非自治子系统。通过构造严格的Lyapunov函数，我们证明可以实现完全同步，并且对机械输入和初始条件稳定。此外，本文给出的数值模拟也与此分析结果相吻合。
对于两种不同的混沌光学模式，也可以在系统1和2中观察到称为相位同步的隐藏同步。此处使用的配置与完全同步相同。作用在每个光学谐振器频率上的机械谐振器以相同的方式调制它们的旋转。特别是，在强耦合小失谐状态下，腔模的旋转受同一机械谐振器带来的频移支配。在这里，我们使用未包裹的相位来测量光谐振器的旋转。因此，尽管两个光学模式处于不同的混沌运动中，但是它们的未包裹相位可以以固定比率锁定。
我们提出了两种光学机械设置，用于混沌光学模式的完全同步（A1和B1）或相位同步（A2和B2）。在设置A1和A2中，所有光学模式都集成到一个光机系统中，并通过同一机械谐振器耦合。在设置B1和B2中，光学模式通过不同的连接机械模式耦合，因此，由于要同步的光学模式分布在不同的设备中，因此具有更多的潜在应用。在强机械耦合状态下，设置B1和B2可以分别减小为设置A1和A2。
本文的组织结构如下：在Secs中。II和III，我们介绍了用于光机械系统中的完整同步和相位同步的相应设置。这两种同步的数值结果在Sec中显示并进行了比较。IV。在秒 五，我们总结我们的工作并讨论一些潜在的应用。
完全同步
在本节中，我们提出了两种光机械设置（A1和B1），用于同步两个混沌相同的光学模式。这些设置可实现以下过程：（1）机械模式将由强驱动的光学模式产生的混沌转移到其他弱驱动的模式，（2）它作为共同的力量将每个光学模式同步到一致的状态。当弱驱动的光学模式相同时，此配置将导致模式的完全同步，这可以通过已经定义的APD模型来理解。下面我们首先介绍完全同步和APD模型的概念。
通常，完全同步是指混沌系统的相空间轨道之间的身份。让我们考虑两个混沌系统
（1）
其中y 1和y 2是由函数f控制的N维变量：。我们将两个混沌系统的相空间轨道之间的差定义为同步误差，其中。当且仅当两个混沌系统的同步误差在演化长时间限制51中消失时，才称其为完全同步。
（2）
驱动-响应模型51和主动-被动分解（APD）模型48，49，50有两种广泛使用的表征混沌系统完全同步的方法。在前一个模型中，要同步的驱动和响应系统处于单向耦合状态。要求响应系统可以分解为一个稳定的子系统和一个不稳定的子系统。通过控制不稳定子系统的运动，驱动部件可以迫使响应部件的相空间轨道达到同步状态。但是，驱动响应模型只能应用于可分解的混沌系统。这严重限制了其在工程中的应用。APD模型是驱动器响应模型的高级版本，它提供了一种研究通用同步的更通用的方法。在APD模型中，可以将要同步的两个混沌部分写为非自治形式：
（3）
其中z 1和z 2的时间演化由函数g决定，而s（t）是由自主函数。这两个混沌系统的同步取决于它们的误差方程，由
（4）
其中是同步错误。如果方程式中的误差方程式发生，则发生同步。（4）在零点处是渐近稳定的。APD模型提供了一种灵活的方法，可以为混沌系统的完全同步找到合适的函数。在本节中，我们将使用APD模型研究光机械系统中两个光学腔模的混沌同步。e = 0 {\ bf {h}} [{\ bf {s}}（t） ]
这些设置如图1所示 ，它们都由三个子系统组成：（i）强驱动腔模式；（ii）两种弱驱动腔模式，和；（iii）机械模式，设置A1中的b，或，和在设置B1中。唯一的区别是光学模式集成在一个或不同的光机械谐振器中。在每种设置中，空腔模式由单频激光场强烈驱动以引起混乱。然后可以通过机械谐振器将此混沌传递到两个弱驱动的腔模式（和） （s）23。这种混沌转移机制与参考文献中的完全相同。如图23所示，理论上证明强驱动光腔模式的频谱与该的弱驱动光学模式：，其中是一个系数，主要取决于强（弱）驱动腔和机械谐振器之间的耦合强度以及相应的场密度。随后推导，如果强驱动腔处于混沌状态，则弱驱动腔是混沌的。
用于完全同步的两个光机械模型的示意图。（a）设置A1包括强驱动腔模式，两个弱驱动腔模式和一个机械模式。强驱动腔模式和弱驱动腔模式通过机械模式分别以耦合强度和耦合。（b）设置B1包括一个强驱动腔模式和两个弱驱动腔模式，其中后者通过机械模式耦合到和，它们通过弹簧系数。
全尺寸图片
根据APD模型，机械振荡对应于外部信号，弱驱动腔模式是要同步的两个子系统。通过分析，我们发现完全同步对于机械输入是稳定的。我们还在数值中显示了秒。第四，两个弱驱动的光学模式可以被激发到混沌状态，并且可以演化为完全同步的状态。
为简单起见，我们忽略了热噪声和量子噪声。这在以下假设下是有效的：（i）冷却的机械谐振器的热占用较低，因此与由施加的驱动引起的运动相比，机械振荡器的热噪声较小；（ii）光机械系统由强激光场驱动，因此可以视为经典系统。在这些条件下，我们的光机械系统的环境热噪声和量子噪声的影响可以忽略。
如果觉得《光学机械系统中两种光腔模式的混沌同步》对你有帮助，请点赞、收藏，并留下你的观点哦！
