（1）标准偏差是衡量变量分散程度的常用指标，它提供了一种可以快速比较变量差异的方法。它表示的是一个变量中样本数据点离总体均值的程度，也就是变量的“集中度”。
（2）计算标准偏差的基本步骤：首先，计算总体均值，对总体中的每一个样本数据点，都减去该总体均值，得到中心距（deviation）。然后，计算每一个样本从总体均值中心距离的平方，将所有有关样本的平方和相加，获得总体中每一个样本距离总体均值的平方和。
（3）计算此和（variance）后，需要对其开方，得到总体（population）的标准差；如果是样本（sample），则需要将样本标准差乘以特定的系数，得到样本标准偏差；再将样本标准偏差开根号，得到总体的标准偏差。开根号的指数取决于数据的面积：如果样本大小为N，指数取N-1为最佳结果。
（4）标准偏差的上下界可以用数学语言来描述：对于一个有N个观测值的样本，可以得出一个样本标准偏差的置信区间，其上限和下限满足：sample standard deviation +- m * (sample standard deviation/√N)，其中m取决于你想计算的置信度（confidence）。
（5）另外，标准偏差可以用来比较不同变量的变异程度。比如，计算了两个总体的标准偏差，如果这两个总体的标准偏差相差不大，也就是说差异不大，可以认为这两个总体的分布是接近的。
（6）此外，标准偏差还可以被用于计算“期望值——概率。”一般来说，如果一个总体的标准偏差大，则样本点之间的差异也会比较大，比如一个总体的标准偏差大于另一个总体，那么样本之间的可能结果也会比较多，因此能够覆盖更大范围的概率。
一、定义：
标准偏差[Standard Deviation]（也称标准差）是一种用来度量统计数据分散程度的统计量，它是一种测量数据变动范围的数字，是描述数据分布情况下能代表数据集变动幅度的综合指标。标准偏差与均值之间的关系可用来比较不同样本之间的差异，其应用范围包括投资、经济、财务、工业、生产、营销分析、运筹学分析、统计学和科学等多个领域。
二、算法原理：
标准偏差计算的核心原理是以下公式，即用每个数据与其所在样本集的平均值求差，平方后求和，再求出其平均值，来计算样本数据的差异程度，最后再取根号，即可得出标准偏差：
σ=σ_x=√(∑_i^N (x_i-wean)^2)/N
其中，N为样本数据的个数，σ_x为样本偏差，wean为样本的平均数。
三、算法过程：
1、 遍历计算每个样本值与样本均值的差的平方和：计算公式中 x_i 为样本集中的每个样本x，wean 为样本集的均值，它们之差平方和可以用如下公式表示：
∑_i^N (x_i-wean)^2
2、 计算N值：N 为样本集中样本的个数，可以用如下公式表示：
N=∑_i^N1
3、 计算根号下的值：根据计算公式，平方和除以样本的个数，得到的值可以用如下公式算出：
√(∑_i^N (x_i-wean)^2)/N
为了便于理解，表示公式的Back 样式为：
σ=σ_x=√(Σ^N_i (x_i-wean)^2)/N
4、 对得出的值开根号：最后根据上面步骤求出的值求根号即可得出样本数据的标准偏差σ_x。
四、 其他相关概念：
样本方差：方差与偏差是非常相似的概念，它们可以用来描述相同的数据分布情况。不同的是，方差用来测量样本的离散程度，而偏差用来测量样本的均匀程度，偏差的计算公式为：
σ_y=∑_i^N (y_i-weany)^2/(N-1)
其中，y_i 为样本集中的每个样本y， weany为样本集的均值，（N-1）为样本数减1。
五、 小结：
总之，标准偏差是一种统计量，用来度量统计数据分散程度的综合指标，标准偏差可以用来比较不同样本之间的差异，是投资、经济、财务、工业、生产、营销分析、运筹学分析、统计学和科学等多个领域的重要指标。标准偏差的计算原理是以下公式：
σ=σ_x=√(∑_i^N (x_i-wean)^2)/N，
计算过程主要有遍历计算、计算N值、求根号和开根号四个步骤。
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