#期末考试# #做道数学题吧#
先开个脑洞：过去我总认为水在0°C以下会凝固成冰，但9月Science杂志上的一篇文章颠覆了我的认知。
在远低于冰点的极低温度下，水能够以液态形式存在。水的凝固通常需要结晶核，也就是矿物或者有机来源的悬浮颗粒。如果没有这些颗粒，那么水在极低温度比如零下80°C时还会保持液态。
Reversible structural transformations in supercooled liquid water from 135 to 245 K. Science Vol. 369, Issue 6510, pp.1490-1492 18 Sep
吃瓜过后，继续回归数学题，
今天的题目是综合应用题，
来自广东省某中学小升初考试，
详细讲解后小学4年级学生能听懂。
和昨天的题目相比，
今天的题目非常有亲和力，
题目构成简单孩子愿意做，
任何人都能简单画图容易上手，
需要稍微思考一下就能得到答案，
适合闲暇时让孩子练练。
题目（4星难度）：
有一个很大的操场上有一只小狗，在匀速奔跑。每过3分钟，小狗都直角拐弯90°，或者向右，或者向左。问42分钟后，小狗有没有可能跑回出发点？
辅导方法：
将题目写给孩子，
让他自行思考解答，
若一小时仍然没有思路，
再由家长进行提示性讲解。
讲解思路：
这道题属于综合应用题，
要说明小狗可能跑回出发点，
只需要设计出一种奔跑路线；
要说明小狗不可能跑回出发点，
需要给出严格的证明。
这类题目大多选择严格证明，
这道题也不例外，
证明的总体思路是寻找共性，
即寻找跑回出发点的共同特征。
为解题方便，
把小狗方向分为垂直和水平两种，
总的解题思路是：
先思考什么情况下能跑回出发点，
再考虑42分钟能否满足这个条件。
步骤1：
先思考第一个问题，
什么情况下能跑回出发点？
由于小狗是匀速奔跑的，
故要想跑回出发点，
路线是由等长线段构成的封闭图形。
首先向左和向右的次数是相同的，
另外由于每隔3分钟拐弯1次，
故水平与垂直方向上线段总数相同。
假设向右的线段数是a条，
则向左的线段数也是a条，
且垂直方向上线段数共有2a条，
因此小狗跑过总的线段数是4a条。
步骤2：
再思考第二个问题，
考虑原题目的答案。
在步骤1的基础上继续思考，
由于小狗跑一条线段要用3分钟，
故跑4a条线段用时12a分钟，
也就是回到出发点时间是12整数倍，
但42不是12的整数倍，
所以42分钟后不可能回到出发点。
思考题（3星难度）：
原题目中把匀速改为非匀速。
有一个很大的操场上有一只小狗，在忽快忽慢的奔跑。每过3分钟，小狗都直角拐弯90°，或者向右，或者向左。问42分钟后，小狗有没有可能跑回出发点？
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